反三角函数值域定义域反三角函数的定义域怎么求 _知识经验

反三角函数是三角函数的反函数，以反正弦函数为例，反正弦函数是正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，其定义域为[-1，1] ，值域为[-π/2，π/2] 。

反三角函数的介绍
反三角函数指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsin x，Arccos x ， Arctan x，Arccot x，Arcsec x，Arccsc x 。但是，在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2 ，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x;相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π 。
1.反正弦函数
正弦函数y=sinx在[-π/2 ， π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx ，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2] 。
2.反余弦函数
【反三角函数值域定义域反三角函数的定义域怎么求】余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1 ， 1] ，值域[0，π] 。

3.反正切函数
正切函数y=tanx在(-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2，π/2)区间内。定义域R ，值域(-π/2，π/2) 。
4.反余切函数
余切函数y=cotx在(0，π)上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在(0，π)区间内。定义域R ，值域(0，π) 。
5.反正割函数
正割函数y=sec x在[0，π/2)U(π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0 ， π/2)U(π/2 ， π]区间内。定义域(-∞，-1]U[1，+∞)，值域[0 ， π/2)U(π/2，π] 。
6.反余割函数
余割函数y=csc x在[-π/2，0)U(0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2 ， 0)U(0 ， π/2]区间内。定义域(-∞，-1]U[1，+∞)，值域[-π/2，0)U(0，π/2] 。