一．概念描述
现代数学：如果整数a能被自然数b整除，那么a叫作b的倍数，b叫作a的约数（也叫因数）；如果整数a不能被自然数b整除 ， 就表示a不是b的倍数，或者b不是a的约数 。
小学数学：小学数学教材中一般是这样阐述因数和倍数的概念的 。2004年北京版教材第10册的第46页指出：如果数a能被数b整除，a就叫作b的倍数，b就叫作a的约数（也就是因数） 。例如，15能被3整除，15是3的倍数，3是15的因数 。2013年人教版教材五年级下册第12页指出：2x6=12，2和6是12因数，12是2和6的倍数 。
二．概念解读
(1)因数和倍数的表达
因数和倍数表示的是一个数与另一个数的关系，它们是两个相互依存的概念 ， 不能单独存在 。因此，在叙述时，一定要说明哪个数是哪个数的因数或倍数，而不能说成某数是因数或倍数 。例如对15÷3=5，应说15是3的倍数，3是15的因数；而不能说15是倍数，3是因数 。
(2)求一个数的因数的方法
例如，18的因数有哪些？用乘法想：哪两个整数相乘的积是18？18=1×18，18=2×9......用除法想：18÷1=18，18÷2=9......
一个数的因数可以从1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它本身（如18的因数有1、2、3、6、9、18） ， 也可以一对一对地找（如18的因数有1和18，2和9，3 和6） 。
(3)求一个数的倍数的方法
例如 ， 你能找出多少个2的倍数？从2的1倍找起，接着2的2倍、3倍……也可以这样想：2x1=2，2x2=4，2×3=6…...
学生会发现，一直这样找下去是找不完的，说明2的倍数有无数个 。
(4) 一个数的因数和倍数的特点
一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身 ， 它的因数的个数是有限的 。
一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，它的倍数的个数是无限的 。
(5)有趣的数
①完全数 ， 又叫完美数 。
—个自然数的所有真因数之和等于它本身，这样的自然数叫完全数 。
真因数即除了本身以外的所有正因数 。例如，6的因数有：1、2、3、6 。除去它本身6之外 ， 剩下的1、2、3这三个因数都是6的真因数 。把这三个真因数加起来---1+2+3=6，它们的和正好等于它本身，所以6就是一个完全数 。
再如28，把它所有的真因数加起来---1+2+4+7+14= 28，它们的和也正好等于它本身，所以28也是一个完全数 。
前十个完全数是：
6（1位）
28（2位）
496（3位）
8128 (4位)
33550336（8位）
8589869056 (10位)
137438691328（12位）
2305843008139952128(19位)
2658455991569831744654692615953842176( 37位)
191561942608236107294793378084303638130997321548169216 (54位)
最早研究完全数的是古希腊数学家毕达哥拉斯 。完全数自从诞生后，就一直吸引着众多数学家与业余爱好者像淘金一样去寻找 。目前已发现47个完全数，都是偶数，尾数是6或8，于是人们又在猜测会不会有奇完全数存在呢？
完全数还有许多有趣的性质：
a.每个完全数都能写成连续自然数之和(三角形数) 。
例如：6=1+2+3
28= 1+2+3+4+5+6+7
496= 1+2+3+...+30+31
b.每个完全数它们的全部因数的倒数之和都等于2，因此每个完全数又都可以叫做调和数 。
例如：1/1+1/2+1/3+1/6 =2
1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28 = 2
c.除6以外的每个完全数各位数字相加直到变成一位数，这个一位数一定是1 。这也可以看作：除6以外的完全数，被9除都余1 。
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