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向量：
1、有大小又有方向的量 。如力、位移 ， 速度等 。
【向量的模 向量的模的计算公式】2、向量的大小称为向量的模，记作|a| 。
3、向量的运算：
1）求和（结果仍是向量），利用三角形法则或平行四边形法则 。
2）向量和数的乘积（结果仍是向量） 。
定理：设向量a≠0，那么，向量b与向量a平行的充分必要条件是：存在唯一的实数λ，使b=λa 。
4、向量的坐标
1）（一个向量）：向量的坐标表示法：用向量的起点和终点两个点的坐标表示 。
例如：向量a表示由点M1指向点M2的向量，M1（x1，y2 ， z1）为起点，M2（x2，y2，z2）为终点，则向量a表示为
a=M1M2=（x2-x1，y2-y1，z2-z1）
即：向量的坐标为终点坐标减去起点坐标的对应坐标值 。可理解为将向量a平移到起点与坐标原点重合 。
2）（两个向量）：向量的加法、减法以及向量与数的乘积 。
（1）向量相加时，向量之和的坐标为对应坐标值之和；
（2）向量相减时，向量之差的坐标为对应坐标值之差（前坐标-后坐标）；
（3）向量与数相乘，乘积的坐标为对应坐标值与数的乘积 。
5、（一个向量）：向量的方向角：
非零向量a与三条坐标轴正向的夹角α、β、γ称为它的方向角 。向量的模、方向角与坐标之间的关系如下：
ax=|a|cosα ， ay=|a|cosβ，az=|a|cosγ，（1）
即，向量的对应坐标值等于向量的模乘以对应方向角的余弦值 。
注：向量三个方向余弦值的平方和等于1
注：向量的模等于向量各坐标值的平方和开算术平方根 。（求向量的模就是求向量（坐标点与原点连线）的长度 ， 解三角形 。）
再由式（1）可求出，各个方向余弦角 。
6、（两个向量）：数量积、向量积、混合积
设两个向量的夹角为θ（0≤θ≤π） 。
1）数量积：
向量a和向量b的数量积（点乘）是一个数量（实数），记作a * b，其大小为|a||b|cosθ 。
注：向量a与向量b垂直的充分必要条件是a*b=0 。(实数0）（因为，cos90°=0）
2）向量积：
向量a和向量b的向量积（×乘）是一个向量c，记作a x b，即 c=a x b ， c的模记作|c|=|axb|=|a||b|sinθ 。
即：两个向量积的向量积的模等于两个向量的模的乘积的正弦值 。
向量c的方向垂直于向量a和向量b所决定的平面，c的指向按右手法则确定 。
3）（两个向量）向量的坐标表示法：
向量a=（x1，y2，z1），向量b=（x2 ， y2，z2）
（1）数量积（点乘）：向量积等于对应坐标乘积之和（乘积是一个数量（实数）） 。
即：a*b=x1*x2+y1*y2+z1*z2
（2）向量积（×乘）：（乘积是一个向量）
axb=（y1*z2-z1*y2，z1x2-x1z2，x1y2-y1x2）（注：写成矩阵形式比较直观）
由向量积的定义可知，向量a与向量b平行的充分必要条件是axb=0（0向量） 。
（3）混合积：
三个向量a、b、c的混合积是一个数量 。这个数量通过先作前两个向量的向量积axb ， 再作数量积（axb）*c得到，混合积记作[abc] ， 即：
[abc]=（axb）*c
向量混合积[abc]的几何意义：（注：向量混合积应用，求空间任意四个点围成的四面体体积 。）
[abc]这个数，它的绝对值表示以向量a、b、c为棱的平行六面体的体积，它的符号由向量a、b、c组成右手系还是左手系来确定，前者为正，后者为负 。
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