
菱形是一种特殊的平行四边形 。在讲菱形之前,我们首先来回顾一下矩形的相关知识点 。
矩形区别于一般平行四边形的特殊性质主要有两个:
1、四个角都是90°;
2、对角线相等且平分 。
菱形的定义和性质:
菱形是在平行四边形的前提下定义的,我们将有一组领边相等的平行四边形叫做菱形 。
那么菱形都有哪些性质呢?
菱形是特殊的平行四边形,所以它具有平行四边形的所有性质,此外菱形还有以下性质:
1、菱形的四条边都相等;
2、菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 。
例1:如图 , 在菱形ABCD中 , 对角线AC=4,∠BAD=120°,则菱形ABCD的周长为?
解析:
根据菱形的性质,得出∠BAC=∠DAC,
又因为菱形的邻角互补,所以∠ABC=180°-∠BAD=60°
在菱形ABCD中,AB=AC=AD=DC
故三角形ABC=ADC , 且为等边三角形
因AC=4,所以菱形ABCD的周长为4X4=16 。
例2:如图 , 在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若∠ADC=130°,则∠AOE的大小为?
解析:
【菱形判定 菱形判定定理】因为∠ADC=130°且BD为对角线,
所以∠ADO=∠CDO=65°
因为∠DAB为∠ADC的补角 ,
所以∠DAB=50°
因为AC平分∠DAB,所以∠OAE=∠OAB=25°
因为OE⊥AB
所以∠AOE=90°-25°=65°
我们来看下面这些思考题 。
思考:
1、菱形的对角线把菱形分成四个直角三角形 , 它们是否全等?
2、菱形是不是轴对称图形?
3、由菱形的两条对角线的长,你能求出它的面积吗?
解析:
1、如图 , 根据菱形的性质,得AB=AD=BC=DC,OB=OD,OA=OC 。
所以三角形AOD=AOB=BOC=DOC 。
2、因为菱形是特殊的平行四边形,
所以它也是一个中心对称图形 。
因为AC⊥BD , 且四边相等,
所以它是轴对称图形,对称轴为AC和BD 。
3、求菱形的面积,第一种方法为过AB给菱形作高DH,
S菱形ABCD=ABXDH=底X高 。
第二种方法:因为菱形ABCD中三角形ABC=ADC,
所以S菱形ABCD=2XXACXOD=ACXOD=XACXBD 。
其实在四边形中不止有菱形的面积为对角线乘积的一半,如果其对角线互相垂直 , 都可以采用这种方法 。
例3:如图,菱形ABCD的对角线交于点O , AC=16cm,BD=12cm,求菱形的边长和面积 。
因为菱形的对角线互相垂直且平分,所以OA=AC=X16=8(cm) 。
OB=BD=X12=6(cm),所以AB==10(cm) 。
所以菱形的边长为10cm 。
S菱形ABCD=4S三角形OAB=4XX6X8=96平方厘米 。
今天的知识就学到这里啦 , 你都掌握了吗?
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