自然数的定义
自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。即用数码0，1，2，3，4，所表示的数 。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体 。自然数有有序性，无限性 。分为偶数和奇数，合数和质数等 。
自然数、整数、因数、倍数、奇数、偶数、质数合数的定义自然数：大于等于0的整数 。
整数：像-2，-1，0 ， 1，2这样的数称为整数 。（整数是表示物体个数的数 ， 0表示有0个物体） 因数：整数A能被整数B整除 ， A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数 。倍数：一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数 。奇数：不能被2整除的数 。（奇数包括正奇数、负奇数） 偶数：整数中，能被2整除的数是偶数（偶数包括正偶数、负偶数和0） 质数：质数又称素数 。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外 ， 没法被其他自然数整除的数 。合数：自然数中除能被1和本数整除外 ， 还能被其他的数整除的数 。(我找了很久?。。?
人教版数学自然数的定义像0 ， 1，2，3，……这些非负整数就叫自然数
自然数的基本性质是什么自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。即用数码0 ， 1，2，3，4 ， ……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体 。自然数有有序性，无限性 。分为偶数和奇数，合数和质数等 。
1、对自然数可以定义加法和乘法 。其中 ， 加法运算“+”定义为：
a + 0 = a；
a + S（x） = S（a +x），其中，S（x）表示x的后继者 。
如果我们将S（0）定义为符号“1”，那么b + 1 = b + S（0） = S（ b + 0 ） = S（b） ， 即，“+1”运算可求得任意自然数的后继者 。
同理，乘法运算“×”定义为：
a × 0 = 0;
a × S（b） = a × b + a
自然数的减法和除法可以由类似加法和乘法的逆的方式定义 。
2、有序性 。自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2 ， 3，…这个数列叫自然数列 。一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，我们就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的 。
3、无限性 。自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去 。
对于无限集合来说“ ， 元素个数”的概念已经不适用，用数个数的方法比较集合元素的多少只适用于有限集合 。为了比较两个无限集合的元素的多少，集合论的创立者德国数学家康托尔引入了一一对应的方法 。
这一方法对于有限集合显然是适用的，21世纪把它推广到无限集合，即如果两个无限集合的元素之间能建立一个一一对应 ， 我们就认为这两个集合的元素是同样多的 。
对于无限集合，我们不再说它们的元素个数相同，而说这两个集合的基数相同，或者说，这两个集合等势 。与有限集对比，无限集有一些特殊的性质 ， 其一是它可以与自己的真子集建立一一对应，例如：
0 1 2 3 4 …
1 3 5 7 9 …
这就是说，这两个集合有同样多的元素，或者说，它们是等势的 。大数学家希尔伯特曾用一个有趣的例子来说明自然数的无限性：如果一个旅馆只有有限个房间 ， 当它的房间都住满了时，再来一个旅客，经理就无法让他入住了 。
但如果这个旅馆有无数个房间，也都住满了，经理却仍可以安排这位旅客：他把1号房间的旅客换到2号房间，把2号房间的旅客换到3号房间，……如此继续下去，就把1号房间腾出来了 。
4、传递性：设 n1，n2 ， n3 都是自然数，
【自然数的定义，自然数、整数、因数、倍数、奇数、偶数、质数合数的定义】
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