换算公式是1度=π/180≈0.01745弧度,1弧度=180/π≈57.3度 。角的度量单位通常有两种,一种是角度制,另一种就是弧度制 。1弧度=180/pai度 。1度=pai/180弧度 。比如一个圆是360度,2pai弧度 。
公式分析:
1、圆弧长公式:弧长=nπr/180,在这里n就是角度数,即圆心角n所对应的弧长 。但如果我们利用弧度的话,以上的式子将会变得更简单:(注意,弧度有正负之分)l=|α|r,即α的大小与半径之积 。
2、扇形面积公式:S=|α|r^2/2(二分之一倍的α角的大小,与半径的平方之积,从中我们可以看出,当|α|=2π,即周角时,公式变成了S=πr^2,圆面积的公式) 。
拓展:
根据定义,一周的弧度数为2πr/r=2π,360°角=2π弧度,因此,1弧度约为57.3°,即57°17'44.806'',1°为π/180弧度,近似值为0.01745弧度,周角为2π弧度,平角(即180°角)为π弧度,直角为π/2弧度 。
在具体计算中,角度以弧度给出时,通常不写弧度单位,直接写值 。最典型的例子是三角函数,如sin 8π、tan(3π/2) 。
在初中数学中,我们学过圆弧长公式:
弧长=nπr/180,在这里n就是角度数,即圆心角n所对应的弧长 。
但如果我们利用弧度的话,以上的式子将会变得更简单:(注意,弧度有正负之分)
l=|α|r,即α的大小与半径之积 。
同样,我们可以简化扇形面积公式:
【弧度与度的换算公式 弧度与度的换算公式表】S=|α|r^2/2(二分之一倍的α角的大小,与半径的平方之积,从中我们可以看出,当|α|=2π,即周角时,公式变成了S=πr^2,圆面积的公式)
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