常见的三种初等矩阵，矩阵的三种初等变换是什么 _三种

常见的三种初等矩阵【常见的三种初等矩阵，矩阵的三种初等变换是什么】

交换矩阵的两行（对调i，j，两行记为ri ， rj）；以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）；把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素（第j行乘以k加到第i行记为ri+krj）。这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，所以如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。可以看出，矩阵的3种初等变换都是可逆的，且其逆变换也是同一种类型的初等变换。
矩阵的三种初等变换是什么交换两行（或两列），交换变换
某行（列）k 倍，倍乘变换
某行（列）k 倍加到另一行（列），倍加变换
把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj) 。
类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义，把对应的记号“r”换为“c” 。矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。
扩展资料：
初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，所以如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。可以看出，矩阵的3种初等变换都是可逆的，且其逆变换也是同一种类型的初等变换。
这只是矩阵初等变换的一个小小的应用，它在线性代数中的更重要的应用主要体现于以下几点：求矩阵的秩，求向量组的极大无关组、秩，求解线性方程组，求多项式的最大公因式等。
什么是初等矩阵初等矩阵是指，由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。
初等变换有三种
（1）交换矩阵中某两行（列）的位置；
（2）用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；
（3）将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。
三类初等矩阵都是可逆矩阵，即非奇异阵。
列举三个不同变换类型的初等矩阵1、首先：初等矩阵都可逆；
2、其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。
3、初等矩阵是由单位矩阵经过一次三种矩阵初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。初等变换有三种：
（1）交换矩阵中某两行（列）的位置；
（2）用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；
（3）将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。
扩展资料：
初等矩阵的应用：
1、在解线性方程组中的应用
初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。
2、用于求解一个矩阵的逆矩阵
有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。
什么是初等矩阵初等矩阵是指得通过对单位阵行列初等变换可以得到的矩阵，判断依据有:
1、对于实单位矩阵进行初等变换,得到的结果一定是实矩阵，所以凡事有变量和复数的都不是实数域下的初等矩阵，但是要注意如果题目当中注明了某个符号代表常数则符号按照常数处理。
2、初等变换不改变矩阵的秩，单位阵一定是满秩的.所以初等矩阵一定满秩，判断行列式的值是否为0或者行列式是否满秩即可。

扩展资料：
1、在解线性方程组中的应用
初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形式。初等行变换不改变矩阵的核，但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。
2、用于求解一个矩阵的逆矩阵
有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。