可导函数的极值点一定是驻点 _可导

可导函数的极值点一定是驻点吗【可导函数的极值点一定是驻点】

可导函数的极值点不一定是驻点，因为函数的极值点可能在驻点和不可导点处取得，而函数是可导函数，且在定义域内的任何一点可导，那么函数的极值点就只可能在驻点取得，所以不是必为驻点，只是有可能。
极值点的概述：
若f（a）是函数f（x）的极值，则称a为函数f（x）取得极值时x轴对应的极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。可导函数f（x）的极值点必定是它的驻点。但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点，例如y=x^3,点（0,0）是它的驻点，却不是它的极值点。极值点上f（x）的导数为零或不存在，且函数的单调性必然变化。
可导函数的极值点一定是驻点怎么理解可导函数的极值点发生于导数由正变负，或由负变正的点上，所以一定为驻点。
驻点与拐点的区别：
拐点是导数符号发生变化的点。拐点点可以是相对最大值或相对最小值（也称为局部最小值和最大值）。如果函数是可微分的，那么拐点是一个固定点，然而并不是所有的固定点都是拐点，如果函数是两次可微分的，则不转动点的固定点是水平拐点，例如，函数 x3在x = 0处有一个固定点，也是拐点，但不是转折点。

函数可导的条件：
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在，只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
为什么可导函数的极值点必定为驻点呢可导函数的极值点发生于导数由正变负,或由负变正的点上.所以一定为驻点.
函数极值点一定是驻点或不可导点吗驻点不一定是极值点，这个相信你能理解，另外极值点也不一定是驻点，比如函数f(x)=|x| ，根据定义容易得到(0,0)是极小值点，但是f'(0)是不存在的，也就是说(0,0)不是驻点。
若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处。（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在。）

扩展资料：
若函数

在

处可导，且

是函数

的极值点，则

注意：
（1）极值点只关心：

在

内的局部函数值，不关心是否可导。因此函数

在极值点

处可能不可导，如

在

处不可导。
（2）极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。
（3）极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。
（4）可导函数：

的极值点必定是它的驻点。但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点，例如

,点

是它的驻点，却不是它的极值点。
（5）

极值点上的导数为零或不存在，且函数的单调性必然变化。
参考资料：
可导函数的极值点一定是驻点对不对可导的极值点必是驻点：不对，可导的极值点不一定是驻点。因为函数的极值点可能在驻点和不可导点处取得，而函数是可导函数，且在定义域内的任何一点可导，那么函数的极值点就只可能在驻点取得，所以不是必为驻点，只是有可能。
若f（a）是函数f（x）的极值，则称a为函数f（x）取得极值时x轴对应的极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。可导函数f（x）的极值点必定是它的驻点。但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点。