二重积分交换积分次序的方法 _积分

二重积分交换积分次序的方法

1、首先要作出积分的区域，再看先对哪个做出积分，如果先对x积分，则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，与积分区域的交点就是积分上下限，同理，如果是先对y积分，就作一条平行于y轴的，直线穿过积分上下限。
2、交换积分次序的时候，根据积分区域的不同，可能会涉及到把两个积分合成一个积分，也可能会把一个积分分成两个积分，所以具体依积分区域而定。
3、由已知的累次积分写出积分的区域D，然后再画出D的示意图，再由D的示意图画出写出D的另一类的表达式，从而就可以写出表达式。
二重积分的交换积分次序怎么交换xy1、首先要作出积分的区域，再看先对哪个做出积分，如果先对x积分，则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，与积分区域的交点就是积分上下限，同理，如果是先对y积分，就作一条平行于y轴的，直线穿过积分上下限。
2、交换积分次序的时候，根据积分区域的不同，可能会涉及到把两个积分合成一个积分，也可能会把一个积分分成两个积分，所以具体依积分区域而定。
3、由已知的累次积分写出积分的区域D，然后再画出D的示意图，再由D的示意图画出写出D的另一类的表达式，从而就可以写出表达式。
扩展资料：
积分的线性性质
性质1 （积分可加性）函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即

性质2 （积分满足数乘）被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即

(k为常数）
比较性
性质3 如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y)，则

改变二次积分的积分顺序例题这里用到的是高数的二重积分部分的内容，首先画出积分区域的草图，然后求出各个交点的坐标，然后尽可能一次性的从左到右从上到下，或者从上到下从左到右积分，然后交换积分变量，至于如何画积分区域，首先画出草图，然后写出第一积分变量y的区域和第二积分变量x的区域，然后交换积分次序，将第一变量y转为x即可
这里有一个二重积分换序口诀
后积先定限，限内画条线，先交写下限，后交写上限
对于这个口诀应用是这样的
首先要做出积分区域，先对哪个做出积分，就要要画一条平行于他的直线穿过积分区域，然后交换积分次序，这个要根据积分区域而定，然后写出区域D，根据草图写出另一种表达式
如图

二重积分问题和答案画出积分区域，作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，与积分区域交于两点，把这两点的x表示出来，就是积分上下限。
如图所示：

主要就是要用y来表示x，然后就会涉及到开根号的正负问题是吧，然后会发现， x=a是一个分界线，左边取负，右边取正，(可以假设值去试)，这道题取的左边，所以为负。
扩展资料：交换积分次序主要是根据原来的积分次序画积分区域和确定上下限。
顺口溜：
1、后积先定限，限内穿条线，先交下限写，后交上限见；
2、先积 x ，画横线（平行于 x 轴），右减左；
3、先积 y，画竖线（平行于 y 轴），上减下。
极坐标下的二重积分公式一般场合，极坐标系下二重积分的计算，都是遵循先ρ后θ的形式，少数场合需要交换次序的时候，按下面步骤来：
(1)先按先ρ后θ的次序写好。
(2)再把关于ρ和θ的区域直接转换成直角坐标系。
按照直角坐标系下交换积分次序的方法完成。
比如，区域为x2+y2≤x；
极坐标系下先ρ后θ的积分区域表示成-π/2≤θ≤π/2；
0≤ρ≤cosθ；
然后，建立以θ为横坐标， ρ为纵坐标的直角坐标系，区域变成由ρ=cosθ (-π/2≤θ≤π/2)和θ轴围成的区域，改变积分次序后，变成0≤ρ≤1-arccosρ≤θ≤arccosρ这样就可以了。