若a>b>0时则给2个取对数lna^b=blnalnb^a=alnb
不妨设f(a)=blna-alnb 这里我们把a看做未知数 对其求导f’=b/a-lnb令 f’=0 a=b/lnb 则说明blna与alnb 在a=b/lnb处取到极值 且当a>b/lnb时 f(a)单减当a<b/lnb时单增
既然在a=b/lnb处取到极值不妨来讨论下b/lnb与b的大小关系若b/lnb=b
b=e所以a>b>0需要分2种情况
1lnb： 0<b<a<=e时此时b^a<a^b
2:a>b>e时此时b^a>a^b
若a,b中至少有一个为负的话大小没有规律 因为a,b是否为偶数不能确定而(-1)^a或者(-1)^b 这2个都属于亦正亦负型的
证明：b>a>0ln(b/a)>2(b-a)/(b+a)即，ln(b/a)-2(b/a-1)/(b/a+1)>0考虑函数f(x)=ln(x)-2(x-1)/(x+1)(x≥1)显然，f(1)=0f'(x)=1/x-2[(x+1)-(x-1)]/(x+1)2=1/x-4/(x+1)2=[(x+1)2-4x]/[x(x+1)2]=(x-1)2/[x(x+1)2]>0∴f(x)在[1，+∞)上单调递增∴f(x)≥f(1)=0于是，ln(b/a)-2(b/a-1)/(b/a+1)>0ln(b/a)-2(b-a)/(b+a)>0ln(b/a)>2(b-a)/(b+a)
【lnb 用朗格拉日中值定理证明当e】LNB又叫高频头（Low Noise Block），即低噪声下变频器，其功能是将由馈源传送的卫星信号经过放大和下变频，把Ku或C波段信号变成L波段，经同轴电缆传送给卫星接收机 。LNB（low noise block downconverter）就是低讯降频放大器，它由LNB与LNC组成，LNC则由混频器、本机振荡器构成 。LNB一般可分为c频lnb（3.7ghz-4.2ghz）和ku频lnb（10.7ghz-12.75ghz） 。因卫星讯号在抵达天线前已相当微弱及同轴电缆传输的频率越高讯号损耗越大，所以才需要lnb来放大，同时还不能过多地恶化信噪比 。lnb的工作流程就是先将卫星高频讯号放大，再利用本地振荡电路将高频讯号转换至中频950mhz-2150mhz（依lnb种类决定中频范围）并再一次放大，以利于同轴电缆的传输及卫星接收机的解调和工作 。
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