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什么是费马最后定理

小知识

【什么是费马最后定理】1637年 ， 业余数学家费马在阅读刁番都的《算术》时受启发提出一个猜想：“ｘｎ＋ｙｎ＝ｚｎ当ｎ>2时没有正整数解 。 ”后人称此猜想为费马大定理 ， 亦称为“费马最后定理” 。
埃皮尔·德·费马（1601-1665）是数学史上最伟大的业余数学家 ， 他的名字频繁地与数论联系在一起 ， 可是他在这一领域的工作超越了他所在的时代 ， 所以他的同代人更多地了解他是从他的有关坐标几何（费马独立于笛卡尔发明了坐标几何） ， 无穷小演算（牛顿和莱布尼茨使之硕果累累）和概率论（本质上是费马和帕斯卡共同创立的）的研究中得出的 。 费马并不是一位专业数学家 ， 他的职业是律师兼土伦地方法院的法官 。
费马登上法学职位后开始了业余数学研究 。 虽然他未受过正规的数学训练 ， 但他很快对数学产生了浓厚的兴趣 ， 可惜他未养成发表成果的习惯 ， 事实上在其整个数学生涯中 ， 他未发表过任何东西 。 另一方面 ， 费马保持了跟同时代的最活跃和最权威的数学家之间的广泛的通信联系 。 在那个由数学巨人组成的世界里 ， 有笛沙格、笛卡尔、帕斯卡、沃利斯、雅克和贝努里 ， 而这位仅以数学为业余爱好的法国人能和他们中任何一位相媲美 。
著名的费马大定理的生长道路即漫长又有趣 。 1453年 ， 新崛起的奥斯曼土耳其帝国进攻东罗马帝国的都城——君士坦丁堡陷落了 。 拜占庭的学者纷纷逃向西方 ， 也带去了希腊学者的手稿 ， 其中就有刁番都的《算术》 。 这本书一直流传到今天 ， 但在1621年前几乎无人去读他 。 这一年 ， 克罗德·巴舍按照希腊原文重新出版了这本书 ， 并附有拉丁译文、注释和评论 。 这才使欧洲数学家注意到这本书 ， 似乎费马就是读了这本书才对数论开始感兴趣的 。
在读《算术》时 ， 费马喜欢在页边空白处写一些简要的注记 。 在卷II刁番都问题8旁边的空白处 ， 原问题是“给定一个平方数 ， 将其写成其他两个平方数之和” ， 费马写道：“另一方面 ， 不可能将一个立方数写成两个立方数之和 ， 或者将一个四次幂写成两个四次幂之和 。 一般地 ， 对于任何一个数 ， 其幂大于2 ， 就不可能写成同次幂的另外两个数之和 。 对此命题我得到了一个真正奇妙的证明 ， 可惜空白太小无法写下来 。 ”
用代数术语表达 ， 刁番都问题是想求出方程：
x2+y2=z2 的有理数解 ， 这已经由古希腊数学家欧几里德得到：
x=2mn ， y=m2-n2 ， z=m2+n2
而费马在页边的注解断言,若n是大于2的自然数,则方程：
xn+yn=zn 不存在有理数解 。
定理简介
[编辑本段]
费马大定理 ， 也称费马最后定理 ， 乃下述定理：
当整数n > 2时 ， 关于x, y, z的不定方程
x^n + y^n = z^n.
的整数解都是平凡解 ， 即
当n是偶数时：(0,±m,±m)或(±m,0,±m)
当n是奇数时：(0,m,m)或(m,0,m)或(m,-m,0)
这个定理 ， 本来又称费马猜想 ， 由17世纪法国数学家费马提出 。 费马宣称他已找到一个绝妙证明 。 但经过三个半世纪的努力 ， 这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明 。 证明利用了很多新的数学 ， 包括代数几何中的椭圆曲线和模形式 ， 以及伽罗华理论和Hecke代数等 ， 令人怀疑费马是否真的找到了正确证明 。 而安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)由于成功证明此定理 ， 获得了2005年度邵逸夫奖的数学奖

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