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除法口诀表

小知识

【除法口诀表】除法是四则运算之一 。 已知两个因数的积与其中一个非零因数 ， 求另一个因数的运算 ， 叫做除法

除法口诀表


除法的运算性质：
（1）被除数扩大（缩小）n倍 ， 除数不变 ， 商也相应的扩大（缩小）n倍 。
（2）除数扩大（缩小）n倍 ， 被除数不变 ， 商相应的缩小（扩大）n倍 。
被除数连续除以两个除数 ， 等于除以这两个除数之积 。 有时可以根据除法的性质来进行简便运算 。 如：300÷25÷4=300÷（25×4）除以一个数就=这个数的倒数 。
除法口诀表是根据乘法口诀表换算过来的 。
九九乘法口诀表
《九九乘法歌诀》 ， 又常称为“小九九” 。 是从“一一得一”开始 ， 到“九九八十一”的乘法口诀 。
九九表的特点
1、九九表一般只用一到九这9个数字 。
2、九九表包含乘法的可交换性 ， 因此只需要八九七十二 ， 不需要“九八七十二” ， 9乘9有81组积 ， 九九表只需要
项积 。 明代珠算也有采用81组积的九九表 。 45项的九九表称为小九九 ， 81项的九九表称为大九九 。
3、古代世界最短的乘法表 。 玛雅乘法表须190项 ， 巴比伦乘法表须1770项 ， 埃及、希腊、罗马、印度等国的乘法表须无穷多项；九九表只需45/81项 。
4、朗读时有节奏 ， 便于记忆全表 。
5、九九表存在了至少三千多年 。 从春秋战国时代就用在筹算中运算 ， 到明代则改良并用在算盘上 。 现在 ， 九九表也是小学算术的基本功 。
“小九九”的由来
现在小学生学的“小九九”口诀 ， 是从“一一得一”开始 ， 到“九九八十一”为止 ， 而在古代 ， 却是倒过来 ， 从“九九八十一”起 ， 到“二二得四”止 。 因为口诀开头两个字是“九九” ， 所以 ， 人们就把它简称为“小九九” 。 大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一” 。
中国使用“九九口诀”的时间较早 。 在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子 。 由此可见 ， 早在“春秋”、“战国”的时候 ， 《九九乘法歌诀》就已经开始流行了 。
古希腊、古埃及、古印度、古罗马没有进位制 ， 原则上需要无限大的乘法表 ， 因此不可能有九九表 。 例如希腊乘法表必须列出7x8 ， 70x8 ， 700x8 ， 7000x8......相形之下 ， 由于九九表基于十进位制 ， 7x8=56 ， 70x8=560 ， 700x8=5600 ， 7000x8=56000 ， 只需7x8=56一项代表 。
古埃及没有乘法表 。 考古家发现 ， 古埃及人是通累次迭加法来计算乘积的 。 例如计算5X13先将13+13得26 ， 再迭加26+26=52 ， 然后再加上13得65 。
古玛雅人用20进位制 ， 跟现代世界通用的十进位制最接近 。 一个乘法表有190项 ， 比九九表的45项虽然大三倍多 ， 但比巴比伦方法还是简便得多 。 可是考古学家至今还没有发现任何玛雅乘法表 。
用乘法表进行乘法运算 ， 并非进位制的必然结果 。 巴比伦有进位制 ， 但它们并没有发明或使用九九表式的乘法表 ， 而是发明用平方表法计算乘积 。 玛雅人的数学是西半球古文明中最先进的 ， 用20进位制 ， 但也没有发明乘法表 。 可见从进位制到乘法表是一个不少的进步 。
中国春秋战国时代不但发明了十进位制 ， 还发明九九表 。 后来东传入高丽、日本 ， 经过丝绸之路西传印度、波斯 ， 继而流行全世界 。 十进位制和九九表是古代中国对世界文化的一项重要的贡献 。 今日世界各国较少使用希腊等国的乘法 。

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