拉格朗日点有五个 ， 前面三个是欧拉算出来 ， 后面两个(也是比较难推的)是拉格朗日给出来的 。拉格朗日点其实是限制性三体问题的五个特解 。它的含义是 ， 小物体在两个大物体 的引力作用下可以在空间的某些点上保持相对于两个大物体而静止 。
限制性三体是三体问题的一个简化 ， 三体问题的解很复杂 。一般认为是没有解析解的(1912年Sundman证明三体问题存在级数解 ， 而且大多数情况都是收敛的 ， 不过这不代表解是解析的) 。限制三体问题已经对三体问题做了很大的限制 ， 但是即使如此也还是不能给出一个简单的通解 。但是这不代表找不到简单的特解 。早在欧拉时代 ， 就已经获得了五个特解 。下面我简单解释一下这个五个解 。
这五个点中 ， L1、L2、L3三个点不稳定 ， 它们是欧拉给出的；L4、L5则是稳定的 ， 它们是拉格朗日给出来的 。前面三个点可以理解为是太阳和地球的引力和提供为沿太阳地球连线方向的向心力 ， 使得小天体可以绕太阳转 。
【拉格朗日点有几个点是稳定的,拉格朗日点一般在哪里】
解得
当m<<M时 ， 上式给出近似解r≈R ， 这就是L3点 。一些小说里说在这一点存在一个“反地球” 。
它的近似解为
这就是L1点 。同理可得L2点为
对于最后两点 ， 我们可以证明地球和太阳的引力合力过地日的质心 。最后得到
最后一个问题 ， 太阳和地球并不是双星系统 。地球会受到月球、金星、火星的摄动 ， 所以是一个多星系统 。但是只考虑最低级近似 ， 还是可以把地日系统看成是双星系统 。
双星系统其实一个很理想的模型 。物理一般先讨论理想模型 ， 然后在此基础上去研究各级修正 。天体力学也不例外 ， 限制性三体其实在双星系统基础上做出的相对理想的近似 。
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