根号2的另外一种写法 根号二等于多少


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【根号2的另外一种写法 根号二等于多少】

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这是一个分母连续不断 , 无穷无尽的分数 , 称为连分数 。表示根号2的这个连分数很有规律:
不是1就是2 , 1总是在分数线以上 , 2总是在分数线前面 。
为了简便 , 上面的等式可以写成:

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两种记法都可以 。推广到一般情况就是:

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现在我们来证明这个无限连分数等于根号2 。

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证明完毕 。
现在我们来看如何计算连分数 。
有两种方法 。
①从后往前算 。

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推广到一般情况就是:

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举个例子:

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再举个例子

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②从前往后算
分母和分子的递推公式如下图:
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举个例子:

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不仅根号2可以表示为连分数 , 另外一些无理数也可以表示为连分数的形式 。
再看两个具有代表性的题目:

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再看下一道例题:

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以上介绍了连分数的一个应用——表示某些无理数 。连分数的内容非常丰富 , 它和高等数学里的级数有着密切关系 , 但是限于篇幅 , 就到此打住 。
请看今天的家庭作业:

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答案如下:

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科学尚未普及 , 媒体还需努力 。感谢阅读 , 再见 。

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