点在平面上的投影怎么求大学,点在平面上的投影怎么求 _平面

点在平面上的投影问题是高中阶段数学比较经典的一个问题，下面小编为大家详细盘点一下相关信息，供大家参考。
点到平面投影问题详解设两个非零向量a与b的夹角为θ ，则将|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或称标投影。在式中引入a的单位矢量a（A），可以定义b在a上的矢投影。
由定义可知，一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量。当θ为锐角时，它是正值；当θ为直角时，它是0；当θ为钝角时，它是负值；当θ=0°时，它等于|b|；当θ=180°时，它等于-|b| 。
设单位向量e是直线m的方向向量，向量AB=a ，作点A在直线m上的射影A' ，作点B在直线m上的射影B' ，则向量A'B'叫做AB在直线m上或在向量e方向上的正射影，简称射影。

例题详解例：点到平面的投影已知点A（1,2,-3）求点A在平面2x+3y-5z+1=0上的投影。

【点在平面上的投影怎么求大学,点在平面上的投影怎么求】解：过点A（1,2 ， -3）向平面2x+3y-5z+1=0做垂线，交平面于B 因为向量（2,3 ， -5）为平面的法向量（看平面2x+3y-5z+1=0 ， xyz前面的系数）所以过线段AB的直线方程的方向向量为（2,3 ， -5）所以根据空间直线的点向式可得（A（1,2 ， -3）、方向向量为（2,3 ， -5））垂线AB的方程为(x-1)/2=(y-2)/3=(z+3)/(-5) 与平面2x+3y-5z+1=0的交点B即为投影点所以将上述两个方程联立解出B（-5/19 ， 2/19,3/19）