逆矩阵是对方阵定义的 ， 因此逆矩阵一定是方阵 。设B与C都为A的逆矩阵 ， 则有B=C ， 假设B和C均是A的逆矩阵 ， B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C ， 因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等 。由逆矩阵的唯一性 ， A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A ， 因此相等 。
【分块矩阵求逆矩阵的方法】矩阵A可逆 ， 有AA-1=I 。（A-1）TAT=（AA-1）T=IT=I ， AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I
由可逆矩阵的定义可知 ， AT可逆 ， 其逆矩阵为（A-1）T 。而（AT）-1也是AT的.逆矩阵 ， 由逆矩阵的唯一性 ， 因此（AT）-1=（A-1）T 。
性质：
①同结构的分块上（下）三角形矩阵的和（差）、积（若乘法运算能进行）仍是同结构的分块矩阵 。
②数乘分块上（下）三角形矩阵也是分块上（下）三角形矩阵 。
③分块上（下）三角形矩阵可逆的充分必要条件是的主对角线子块都可逆；若可逆 ， 则的逆阵也是分块上（下）三角形矩阵 。
④分块上（下）三角形矩阵对应的行列式 。
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