ε是什么意思


ε是什么意思


ε在极限讨论中代表的是一个大于0的很小的数 , 可以任意小 , 只要不等于零 。对于无穷数列{an} , 若对于任意的ε>0(ε属于R) , 都存在自然数N , 使得对于任意的n>N , 都有|an-a|<ε , 则称数列an有极限a , 在这里ε是一个任意事先给定的正实数 , N是一个自然数 。
【ε是什么意思】定义中ε的作用在于衡量数列通项xn与常数a的接近程度 。ε越小 , 表示接近得越近;而正数ε可以任意地变小 , 说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度 。但是 , 尽管ε有其任意性 , 但一经给出 , 就被暂时地确定下来 , 以便靠它用函数规律来求出N 。这种渐进稳定性与收敛性是等价的 , 即为充分必要条件 。

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