向量的本质是什么 ， 用其证明余弦定理貌似没有逻辑意义 ， 人为定义的为何可以用作证明几何？
(感谢 @行路难188190937 的邀请)题主的这些疑问小石头在中学时代也产生过 ， 一直困扰了很长时间 ， 后来才慢慢想通了 ， 这里将自己当时的心路历程与大家分享 。当然 ， 大抵是因为小石头比较愚笨 ， 所以才会有诸多疑问的 ， 大家可能不会陷入这些纠结 ， 对于聪明的条友全当茶余饭后的笑话看看 ， 不必当真！疑问1：什么是向量？我们知道平面上规定了长度的直线段有两个端点 ， 如果再指定其中一个是起点（另一个自然是终点） ， 则直线段就具有了从起点指向终点的方向 ， 我们在终点处添加箭头表示这个方向 ， 称这样规定有长度和方向的直线段 为 矢量 ， 用粗体小写字母（或线段上面加箭头）来表示 ， 例如：?。
【正弦定理和余弦定理的证明 余弦定理的证明方法】我们不固定矢量的起点 ， 让矢量可以自由移动 ， 但不管矢量起点移动到哪里 ， 只要长度和方向一样 ， 就都是同一个矢量。当矢量的起点固定到原点O时 ， 矢量的终点决定了矢量的大小和方向 ， 从而决定了矢量 。这说明矢量和平面上的点一一对应 ， 而每一个点又都有唯一的平面坐标 ， 这些坐标被称为向量 ， 于是矢量就和向量一一对应 ， 例如：? ? A ? (a?,a?) 。
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