泛函分析，什么是潜变量分析法最好举例说明 _什么

1，什么是潜变量分析法最好举例说明分析潜变量与观测变量之间的关系对等问题（潜变量即潜在结构）我感觉不可以，层次分析法一般用于前期的分析，应用类型可以参考层次分析法来确定

2，什么是泛函分析它的四个基本定理是什么泛函分析，它综合运用函数论，几何学，现代数学的观点来研究无限维向量空间上的泛函，算子和极限理论。它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析。泛函分析在数学物理方程，概率论，计算数学等分科中都有应用，也是研究具有无限个自由度的物理系统的数学工具。泛函分析的基本定理是罕-巴拿赫定理、选择公理（Axiom of Choice）弱于布伦素理想定理（Boolean prime ideal theorem）、佐恩引理、压缩映射定理。

3，什么是实变函数与泛函分析泛函分析（Functional Analysis）是现代数学的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的空间。泛函分析是由对函数的变换（如傅立叶变换等）的性质的研究和对微分方程以及积分方程的研究发展而来的。使用泛函作为表述源自变分法，代表作用于函数的函数。巴拿赫（Stefan Banach）是泛函分析理论的主要奠基人之一，而数学家兼物理学家维多·沃尔泰拉（Vito Volterra）对泛函分析的广泛应用有重要贡献。背景介绍：十九世纪以来，数学的发展进入了一个新的阶段。这就是，由于对欧几里得第五公设的研究，引出了非欧几何这门新的学科；对于代数方程求解的一般思考，最后建立并发展了群论；对数学分析的研究又建立了集合论。这些新的理论都为用统一的观点把古典分析的基本概念和方法一般化准备了条件。这时候，函数概念被赋予了更为一般的意义，古典分析中的函数概念是指两个数集之间所建立的一种对应关系。现代数学的发展却是要求建立两个任意集合之间的某种对应关系。由于分析学中许多新部门的形成，揭示出分析、代数、集合的许多概念和方法常常存在相似的地方。比如，代数方程求根和微分方程求解都可以应用逐次逼近法，并且解的存在和唯一性条件也极其相似。这种相似在积分方程论中表现得就更为突出了。泛函分析的产生正是和这种情况有关，有些乍看起来很不相干的东西，都存在着类似的地方。因此它启发人们从这些类似的东西中探寻一般的真正属于本质的东西。非欧几何的确立拓广了人们对空间的认知，n维空间几何的产生允许我们把多变函数用几何学的语言解释成多维空间的映像。这样，就显示出了分析和几何之间的相似的地方，同时存在着把分析几何化的一种可能性。这种可能性要求把几何概念进一步推广，以至最后把欧氏空间扩充成无穷维数的空间。20世纪初，瑞典数学家弗列特荷姆和法国数学家阿达玛发表的著作中，出现了把分析学一般化的萌芽。随后，希尔伯特和海令哲来创了“希尔伯特空间”的研究。到了二十年代，在数学界已经逐渐形成了一般分析学，也就是泛函分析的基本概念。研究无限维线性空间上的泛函数和算子理论，就产生了一门新的分析数学，叫做泛函分析。在二十世纪三十年代，泛函分析就已经成为数学中一门独立的学科了。泛函分析（Functional Analysis）是现代数学的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的空间。泛函分析是由对函数的变换（如傅立叶变换等）的性质的研究和对微分方程以及积分方程的研究发展而来的。使用泛函作为表述源自变分法，代表作用于函数的函数。巴拿赫（Stefan Banach）是泛函分析理论的主要奠基人之一，而数学家兼物理学家维多·沃尔泰拉（Vito Volterra）对泛函分析的广泛应用有重要贡献。背景介绍：十九世纪以来，数学的发展进入了一个新的阶段。这就是，由于对欧几里得第五公设的研究，引出了非欧几何这门新的学科；对于代数方程求解的一般思考，最后建立并发展了群论；对数学分析的研究又建立了集合论。这些新的理论都为用统一的观点把古典分析的基本概念和方法一般化准备了条件。这时候，函数概念被赋予了更为一般的意义，古典分析中的函数概念是指两个数集之间所建立的一种对应关系。现代数学的发展却是要求建立两个任意集合之间的某种对应关系。由于分析学中许多新部门的形成，揭示出分析、代数、集合的许多概念和方法常常存在相似的地方。比如，代数方程求根和微分方程求解都可以应用逐次逼近法，并且解的存在和唯一性条件也极其相似。这种相似在积分方程论中表现得就更为突出了。泛函分析的产生正是和这种情况有关，有些乍看起来很不相干的东西，都存在着类似的地方。因此它启发人们从这些类似的东西中探寻一般的真正属于本质的东西。非欧几何的确立拓广了人们对空间的认知，n维空间几何的产生允许我们把多变函数用几何学的语言解释成多维空间的映像。这样，就显示出了分析和几何之间的相似的地方，同时存在着把分析几何化的一种可能性。这种可能性要求把几何概念进一步推广，以至最后把欧氏空间扩充成无穷维数的空间。20世纪初，瑞典数学家弗列特荷姆和法国数学家阿达玛发表的著作中，出现了把分析学一般化的萌芽。随后，希尔伯特和海令哲来创了“希尔伯特空间”的研究。到了二十年代，在数学界已经逐渐形成了一般分析学，也就是泛函分析的基本概念。研究无限维线性空间上的泛函数和算子理论，就产生了一门新的分析数学，叫做泛函分析。在二十世纪三十年代，泛函分析就已经成为数学中一门独立的学科了。实变函数和泛函分析的难度其实是很高的，对于普通的工科生而言，这些课程都是不作要求，直到研究生的时候才会开放类似的选课。其中，实变函数是数学分析的进阶版，相当于数学分析中增加了测度的概念，从而让原本就半懂不懂的数学理论变得更加抽象；泛函分析就更加不用说了，这门基于测度和度量的学科，大部分人看到其中的抽象概念时，都是云里雾里，很难摸到头绪。但是好就好在，这些课一般来说考试比较容易，比如说像我们研究生时候开的泛函分析课，给定了十几道证明题，你把答案背下来就可以及格了——所以这简直就是跟高中时候考政治历史一样了，我想对于一些文科生而言，十有八九考的分数还要比理科生高吧。但是你既然是想要自学，就一定不是只想着应付考试、背背答案就算学会了，而是要认真学习其中的数学思想的，所以有几个问题你一定要想清楚了，然后再说自己要不要学和怎么才能够学好这两门课。第一个是，你学这两门课是为了什么？如果是为了装A和C中间的那个字母，那我建议你不要浪费这个时间了，文科专业有太多高大上的学科可以学习，没有必要非要跟数学死磕。第二个是，你知不知道你学的这两门课跟你的主业学习没有什么太大的关系？我实在想不到实变函数和泛函分析对于一个文科生有什么用，莫非是经济学里面要建模之类的？但是应该也用不到实分析和泛函分析里面的内容吧。第三个是，你知不知道你想学习这两门学科就必须要先行学习其他数学学科？这个问题是你要好好想想的，因为不是说是个高中生拿本实分析或者泛函分析就可以学了，而是要从数学分析、线性代数这些基本的数学学起，否则你的数学知识和数学思想很有可能达不到那么高的高度。这是一个很漫长的过程，也很枯燥。有数学方面的爱好是好的，但是数学本身对于大部分人来说是枯燥乏味的。所以一定要耐得住寂寞才行。如果上述问题你都想清楚了，觉得自己还是应该学好这两门学科，那你可以先在本校旁听其他院系的数学课开始，辅之以一些课外书性质的教材，比如说Walter Rudin的《泛函分析》、《数学分析》，陶哲轩的《陶哲轩实分析》等等，逐渐培养自己的数学素养、学习数学知识。泛函分析（Functional Analysis）是现代数学的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的空间。泛函分析是由对函数的变换（如傅立叶变换等）的性质的研究和对微分方程以及积分方程的研究发展而来的。使用泛函作为表述源自变分法，代表作用于函数的函数。巴拿赫（Stefan Banach）是泛函分析理论的主要奠基人之一，而数学家兼物理学家维多·沃尔泰拉（Vito Volterra）对泛函分析的广泛应用有重要贡献。背景介绍：十九世纪以来，数学的发展进入了一个新的阶段。这就是，由于对欧几里得第五公设的研究，引出了非欧几何这门新的学科；对于代数方程求解的一般思考，最后建立并发展了群论；对数学分析的研究又建立了集合论。这些新的理论都为用统一的观点把古典分析的基本概念和方法一般化准备了条件。这时候，函数概念被赋予了更为一般的意义，古典分析中的函数概念是指两个数集之间所建立的一种对应关系。现代数学的发展却是要求建立两个任意集合之间的某种对应关系。由于分析学中许多新部门的形成，揭示出分析、代数、集合的许多概念和方法常常存在相似的地方。比如，代数方程求根和微分方程求解都可以应用逐次逼近法，并且解的存在和唯一性条件也极其相似。这种相似在积分方程论中表现得就更为突出了。泛函分析的产生正是和这种情况有关，有些乍看起来很不相干的东西，都存在着类似的地方。因此它启发人们从这些类似的东西中探寻一般的真正属于本质的东西。非欧几何的确立拓广了人们对空间的认知，n维空间几何的产生允许我们把多变函数用几何学的语言解释成多维空间的映像。这样，就显示出了分析和几何之间的相似的地方，同时存在着把分析几何化的一种可能性。这种可能性要求把几何概念进一步推广，以至最后把欧氏空间扩充成无穷维数的空间。20世纪初，瑞典数学家弗列特荷姆和法国数学家阿达玛发表的著作中，出现了把分析学一般化的萌芽。随后，希尔伯特和海令哲来创了“希尔伯特空间”的研究。到了二十年代，在数学界已经逐渐形成了一般分析学，也就是泛函分析的基本概念。研究无限维线性空间上的泛函数和算子理论，就产生了一门新的分析数学，叫做泛函分析。在二十世纪三十年代，泛函分析就已经成为数学中一门独立的学科了。实变函数和泛函分析的难度其实是很高的，对于普通的工科生而言，这些课程都是不作要求，直到研究生的时候才会开放类似的选课。其中，实变函数是数学分析的进阶版，相当于数学分析中增加了测度的概念，从而让原本就半懂不懂的数学理论变得更加抽象；泛函分析就更加不用说了，这门基于测度和度量的学科，大部分人看到其中的抽象概念时，都是云里雾里，很难摸到头绪。但是好就好在，这些课一般来说考试比较容易，比如说像我们研究生时候开的泛函分析课，给定了十几道证明题，你把答案背下来就可以及格了——所以这简直就是跟高中时候考政治历史一样了，我想对于一些文科生而言，十有八九考的分数还要比理科生高吧。但是你既然是想要自学，就一定不是只想着应付考试、背背答案就算学会了，而是要认真学习其中的数学思想的，所以有几个问题你一定要想清楚了，然后再说自己要不要学和怎么才能够学好这两门课。第一个是，你学这两门课是为了什么？如果是为了装A和C中间的那个字母，那我建议你不要浪费这个时间了，文科专业有太多高大上的学科可以学习，没有必要非要跟数学死磕。第二个是，你知不知道你学的这两门课跟你的主业学习没有什么太大的关系？我实在想不到实变函数和泛函分析对于一个文科生有什么用，莫非是经济学里面要建模之类的？但是应该也用不到实分析和泛函分析里面的内容吧。第三个是，你知不知道你想学习这两门学科就必须要先行学习其他数学学科？这个问题是你要好好想想的，因为不是说是个高中生拿本实分析或者泛函分析就可以学了，而是要从数学分析、线性代数这些基本的数学学起，否则你的数学知识和数学思想很有可能达不到那么高的高度。这是一个很漫长的过程，也很枯燥。有数学方面的爱好是好的，但是数学本身对于大部分人来说是枯燥乏味的。所以一定要耐得住寂寞才行。如果上述问题你都想清楚了，觉得自己还是应该学好这两门学科，那你可以先在本校旁听其他院系的数学课开始，辅之以一些课外书性质的教材，比如说Walter Rudin的《泛函分析》、《数学分析》，陶哲轩的《陶哲轩实分析》等等，逐渐培养自己的数学素养、学习数学知识。泛函，是指自变量是函数的函数。例如，设C是[a,b]上全体连续函数组成的集合，对任意的函数f∈C，令Tf=f(a)，则T就可以称作一个泛函。泛函分析可以看做是线性代数的推广。一般的线性代数理论，讲的是有限维空间，而泛函分析可以处理无穷维线性空间，例如特征值、基等。泛函分析可以看做是欧氏几何的推广，将度量、范数、内积等概念，甚至角度、勾股定理、投影等推广到一般线性空间。泛函分析可以看做数学分析的推广，讨论各种空间的各种收敛性质，包括新定义的收敛，讨论与分析相关的空间的性质等。泛函分析的部分知识以实变函数为基础，特别是关于积分的内容，提到的积分一般都是实变函数中的勒贝格积分，而不是数学分析中的黎曼积分。而复变函数在泛函分析中应用较少，主要是讨论关于复线性空间时，需要一些复数域的结论。泛函分析（Functional Analysis）是现代数学的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的空间。泛函分析是由对函数的变换（如傅立叶变换等）的性质的研究和对微分方程以及积分方程的研究发展而来的。使用泛函作为表述源自变分法，代表作用于函数的函数。巴拿赫（Stefan Banach）是泛函分析理论的主要奠基人之一，而数学家兼物理学家维多·沃尔泰拉（Vito Volterra）对泛函分析的广泛应用有重要贡献。背景介绍：十九世纪以来，数学的发展进入了一个新的阶段。这就是，由于对欧几里得第五公设的研究，引出了非欧几何这门新的学科；对于代数方程求解的一般思考，最后建立并发展了群论；对数学分析的研究又建立了集合论。这些新的理论都为用统一的观点把古典分析的基本概念和方法一般化准备了条件。这时候，函数概念被赋予了更为一般的意义，古典分析中的函数概念是指两个数集之间所建立的一种对应关系。现代数学的发展却是要求建立两个任意集合之间的某种对应关系。由于分析学中许多新部门的形成，揭示出分析、代数、集合的许多概念和方法常常存在相似的地方。比如，代数方程求根和微分方程求解都可以应用逐次逼近法，并且解的存在和唯一性条件也极其相似。这种相似在积分方程论中表现得就更为突出了。泛函分析的产生正是和这种情况有关，有些乍看起来很不相干的东西，都存在着类似的地方。因此它启发人们从这些类似的东西中探寻一般的真正属于本质的东西。非欧几何的确立拓广了人们对空间的认知，n维空间几何的产生允许我们把多变函数用几何学的语言解释成多维空间的映像。这样，就显示出了分析和几何之间的相似的地方，同时存在着把分析几何化的一种可能性。这种可能性要求把几何概念进一步推广，以至最后把欧氏空间扩充成无穷维数的空间。20世纪初，瑞典数学家弗列特荷姆和法国数学家阿达玛发表的著作中，出现了把分析学一般化的萌芽。随后，希尔伯特和海令哲来创了“希尔伯特空间”的研究。到了二十年代，在数学界已经逐渐形成了一般分析学，也就是泛函分析的基本概念。研究无限维线性空间上的泛函数和算子理论，就产生了一门新的分析数学，叫做泛函分析。在二十世纪三十年代，泛函分析就已经成为数学中一门独立的学科了。实变函数和泛函分析的难度其实是很高的，对于普通的工科生而言，这些课程都是不作要求，直到研究生的时候才会开放类似的选课。其中，实变函数是数学分析的进阶版，相当于数学分析中增加了测度的概念，从而让原本就半懂不懂的数学理论变得更加抽象；泛函分析就更加不用说了，这门基于测度和度量的学科，大部分人看到其中的抽象概念时，都是云里雾里，很难摸到头绪。但是好就好在，这些课一般来说考试比较容易，比如说像我们研究生时候开的泛函分析课，给定了十几道证明题，你把答案背下来就可以及格了——所以这简直就是跟高中时候考政治历史一样了，我想对于一些文科生而言，十有八九考的分数还要比理科生高吧。但是你既然是想要自学，就一定不是只想着应付考试、背背答案就算学会了，而是要认真学习其中的数学思想的，所以有几个问题你一定要想清楚了，然后再说自己要不要学和怎么才能够学好这两门课。第一个是，你学这两门课是为了什么？如果是为了装A和C中间的那个字母，那我建议你不要浪费这个时间了，文科专业有太多高大上的学科可以学习，没有必要非要跟数学死磕。第二个是，你知不知道你学的这两门课跟你的主业学习没有什么太大的关系？我实在想不到实变函数和泛函分析对于一个文科生有什么用，莫非是经济学里面要建模之类的？但是应该也用不到实分析和泛函分析里面的内容吧。第三个是，你知不知道你想学习这两门学科就必须要先行学习其他数学学科？这个问题是你要好好想想的，因为不是说是个高中生拿本实分析或者泛函分析就可以学了，而是要从数学分析、线性代数这些基本的数学学起，否则你的数学知识和数学思想很有可能达不到那么高的高度。这是一个很漫长的过程，也很枯燥。有数学方面的爱好是好的，但是数学本身对于大部分人来说是枯燥乏味的。所以一定要耐得住寂寞才行。如果上述问题你都想清楚了，觉得自己还是应该学好这两门学科，那你可以先在本校旁听其他院系的数学课开始，辅之以一些课外书性质的教材，比如说Walter Rudin的《泛函分析》、《数学分析》，陶哲轩的《陶哲轩实分析》等等，逐渐培养自己的数学素养、学习数学知识。泛函，是指自变量是函数的函数。例如，设C是[a,b]上全体连续函数组成的集合，对任意的函数f∈C，令Tf=f(a)，则T就可以称作一个泛函。泛函分析可以看做是线性代数的推广。一般的线性代数理论，讲的是有限维空间，而泛函分析可以处理无穷维线性空间，例如特征值、基等。泛函分析可以看做是欧氏几何的推广，将度量、范数、内积等概念，甚至角度、勾股定理、投影等推广到一般线性空间。泛函分析可以看做数学分析的推广，讨论各种空间的各种收敛性质，包括新定义的收敛，讨论与分析相关的空间的性质等。泛函分析的部分知识以实变函数为基础，特别是关于积分的内容，提到的积分一般都是实变函数中的勒贝格积分，而不是数学分析中的黎曼积分。而复变函数在泛函分析中应用较少，主要是讨论关于复线性空间时，需要一些复数域的结论。實變函數和泛函分析是兩門課程。都屬於分析學的範疇，但著重點不同，內容也不同。它們之間存在著緊密的聯繫。總體而言，它們都是數學專業難度很大的課程。實變函數形成於十九世紀末，二十世紀初。目前它的基本內容已經成為分析數學各個分支的普遍基礎。它是研究一般實變量函數的理論。在微積分中，主要從連續性，可微性和可積性三個方面來討論函數，包括函數序列的極限函數。不過，微積分所討論的都是一些性質"較好"的函數。比如只含有有限個間斷點的函數。實變函數則不然。雖然它也是討論函數的連續性，可微性和可積性。但它討論的都是最一般的函數，包括性質"不好"的函數。因此，所得到的結論更有普遍性。實變函數論是微積分學的繼續，發展和深入。泛函分析是二十世紀三十年代逐步形成的一個數學分支。從變分法，微分方程，積分方程，函數論，以及量子物理學的研究中發展而來。泛函分析研究的是從拓撲線性空間到拓撲線性空間滿足各種拓撲和代數條件的映射的分支學科。它運用幾何學，代數學的觀點和方法研究分析學的課題。可以看做是無限維的分析學。泛函分析發展很快。現在已經形成多個分支。不僅自身理論快速發展，也極大地推動了相關分析學科的發展。已經成為近代分析學的基礎之一。