质数的概念，什么是素数 _概念

1，什么是素数 http://baike.baidu.com/view/10626.htm?fromId=1767质数，又称素数，是只能被1或者自己整除的自然数。比1大但不是素数的数我们称之为合数，1和0即非素数也非合数最小的素数是2，而最大的素数并不存在，这一点欧几里德已在其《几何原本》中证明。质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位。历史上曾将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。

2，什么叫质数质数又称为素数，是一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。00:00 / 00:3770% 快捷键说明空格: 播放 / 暂停Esc: 退出全屏 ↑: 音量提高10% ↓: 音量降低10% →: 单次快进5秒 ←: 单次快退5秒按住此处可拖拽不再出现可在播放器设置中重新打开小窗播放快捷键说明

3，质数是什么概念质数又称素数，指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的作用。质数又称为素数，是一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。质数又称为素数，是一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。质数又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。质数又称素数。质数就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。【质数的概念，什么是素数】

4，质数的概念是什么质数是什麼？00:00 / 01:4370% 快捷键说明空格: 播放 / 暂停Esc: 退出全屏 ↑: 音量提高10% ↓: 音量降低10% →: 单次快进5秒 ←: 单次快退5秒按住此处可拖拽不再出现可在播放器设置中重新打开小窗播放快捷键说明质数是什麼？00:00 / 01:4370% 快捷键说明空格: 播放 / 暂停Esc: 退出全屏 ↑: 音量提高10% ↓: 音量降低10% →: 单次快进5秒 ←: 单次快退5秒按住此处可拖拽不再出现可在播放器设置中重新打开小窗播放快捷键说明5，质数的概念质数zhìshù在大于1的整数中，只能被1和这个数本身整除的数，如2，3，5，7，11 。也叫素数。互质hùzhì两个正整数只有公约数1时，它们的关系叫做互质。如3和11互质。只能被1和他本身的数整除的数叫质数。意思就是给定一个数，如果要把他分解成两个因数的积的形式，他唯一只能分解成1乘以他自己的数。例如：2、3、5、7等就是质数。质数指的是一个数。我们说某某是质数，这里的某某只是一个数。而互质指两个或两个（一般特指两个）以上的数之间只有公约数1 。其实质就是两个或两个以上的数之间没有大于1的公约数。他们的区别在于前者只是而且必须只能是1个数，而后者必须是两个或两个以上的数。所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯触饥鞭渴庄韭彪血波摩「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。6，什么是质数质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。最小的质数是2，它也是唯一的偶数质数。最前面的质数依次排列为：2，3，5，7，11等。比1大但不是质数的数称为合数。质数（Prime number，又称素数），指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）。例如：7只能被1和7整除，除此之外不能再被其他数字整除，7就是质数。最小的质数是2，它也是唯一的偶数质数。最前面的质数依次排列为：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31等。大于1的自然数若不是素数，则称之为合数（也称为合成数）。算术基本定理确立了素数于数论里的核心地位：任何大于1的整数均可被表示成一串唯一素数之乘积。为了确保该定理的唯一性，1被定义为不是素数，因为在因式分解中可以有任意多个1（如3、1×3、1×1×3等都是3的有效约数分解）。现如今多将质数用于密码学上，，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。7，100以内的质数顺口溜是什么—位质数偶打头，2、3、5、7要记熟;两位质数不用愁，可以编成顺口溜。十位若是4和1，个位准有1、3、7;( 41、43、47、11、13、17)十位若是2、5、8，个位3、9往上加; ( 23、29、53、59、83、89)十位若是3和6，个位1、7跟在后; (31、37、61、67)，十位若是被7占，个位准是1、9、3; (71、79、73)，19、97最后算(19、97) 。质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。100以内的质数有25个，它的顺口溜是—位质数偶打头，2、3、5、7要记熟;两位质数不用愁，可以编成顺口溜。十位若是4和1，个位准有1、3、7;( 41、43、47、11、13、17)十位若是2、5、8，个位3、9往上加; ( 23、29、53、59、83、89)十位若是3和6，个位1、7跟在后; (31、37、61、67)，十位若是被7占，个位准是1、9、3; (71、79、73)，19、97最后算(19、97) 。质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，是素数或者不是素数。如果为素数，则要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。如果为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。多数生物的生命周期也是质数（单位为年），这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。8，因数倍数质数合数的含义是什么因数：如3乘2，3与2都是因数。倍数：如6除以3等于2，6就是3的2倍。质数：如 2、3、5、7、11、13、17、19...... 这些数都是除了1以外和它本身，没有其它因数的数，为质数。合数：如 4、6、8、9、10...... 这些数都有3个或3个以上的因数的数，就叫合数。1既不是质数也不是合数。参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/50508532.html?fr=qrl①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。质数质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。最小的素数是2，它也是唯一的偶素数。最前面的素数依次排列为：2，3，5，7，11，13，17，19, 23, 29, 31...... 合数比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。自然数中除能被1和本数整除外，还能被其他的数整除的数。如：6能被1和6整除，也能被2和3整除。4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30..因数：如3乘2，3与2都是因数。倍数：如6除3等于2，那吗，6就是3的2倍。质数：如 2、3、5、7、11、13、17、19...... 这些数都是除了1以外和它本身，没有其它因数的数，为质数。合数：如 4、6、8、9、10...... 这些数都有3个或3个以上的因数的数，就叫合数。1既不是质数也不是合数。质数，合数质数又叫素数。质数的个数是无限的。合数：一个数的约数除了1和它本身，还有其它的约数，这个数就叫做合数。2不是合数，1既不是质数又不是合数。质因数即约数：一个合数的因数，而且这些因数都是质数倍数，因数除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数.A 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数. B 我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。C 约数和因数的区别有三点：1数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。2关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×0.2=1.6，8和0.2都是积1.6的因数，离开乘积算式就没有因数了。3大小关系不同。当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b 。例如，5是60的约数，5< 60，8是4.8的因数，8 >4.8①一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，c是倍数。除了1和本身外,不能被其他任何自然数整数的自然数。又叫做素数，最小的素数是2，也是唯一的偶质数 100以内的质数共有25个，这些质数我们经常用到，可以用下面的两种办法记住它们。? 一、规律记忆法 ? 首先记住2和3，而2和3两个质数的乘积为6 。100以内的质数，一般都在6的倍数前、后的位置上。如5、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43……只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数，而这几个数都是5或7的倍数。由此可知：100以内6的倍数前、后位置上的两个数，只要不是5或7的倍数，就一定是质数。根据这个特点可以记住100以内的质数。? 二、分类记忆法 ? 我们可以把100以内的质数分为五类记忆。?第一类：20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19 。?第二类：个位数字是3或9，十位数字相差3的质数，共6个：23、29、53、59、83、89 。?第三类：个位数字是1或7，十位数字相差3的质数，共4个：31、37、61、67 。?第四类：个位数字是1、3或7，十位数字相差3的质数，共5个：41、43、47、71、73 。?第五类：还有2个持数是79和97 。? 一种简便的试商方法 ? 试商是计算除数是三位数除法的关键，当除数接近整百数时，可以用“四舍五入法”来试商，然而当除数十位上是4、5、6不接近整百数时，试商就比较困难，有时需要多次调商。为了帮助同学们解决这个困难，下面介绍一种简便的试商方法。? 当除数十位上是4时，舍去尾数看做整百数。用整百数做除数得出的商减1后去试商。? 命名如1944÷243，除数十位上是4，把243看做200，1944÷200商9，用8(9－1)去试商正合适。? 当除数十位上是5、6时，舍去尾数向百位进1，把除数看做整百数，用整百数做除数得出的商加1后去试商。? 例如：1524÷254除数十位上是5，把254看做300，1524÷300商5，用6(5＋1)去试商正合适。? 运用上面这种试商方法，有的可以直接得出准确商，有的只需调商一次就行了。同学们不试在计算除法时试一试。合数就是除1和本身之外还有其它质因数(也就是还能被其它数整除)的数,与质数(素数)对应,素数就是除1和本身之外没有其它质因数的数. 如4,8,9,10,12,14,15,16等是合数, 2,3,5,7,11,13,17,19等是质数(素数)