柯西中值定理，用柯西审敛原理判定级数1n1n的敛散性 _定理

1，用柯西审敛原理判定级数1n1n的敛散性设an=n^-(1+1/n)，则n趋于无穷时，limn*an=n^-(1/n)=1，根据正项级数的极限审敛法，该级数发散。7317任务占坑【柯西中值定理，用柯西审敛原理判定级数1n1n的敛散性】

2，柯西中值定理导函数如果都等于零那就是两条平行于x轴的平行线，那研究就没什么意义了，你在研究柯西中值定理时，应当想想拉格朗日中值定理的几何意义，导函数如果都等于零那就是两条平行于x轴的平行线，那研究就没什么意义了，你在研究柯西中值定理时，应当想想拉格朗日中值定理的几何意义，

3，柯西中值定理能用拉格朗日中值定理证明吗首先得能清楚它们二者之间关系，柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，而拉格朗日中值定理是柯西中值定理特殊情况，所以可用柯西中值定理证明拉格朗日中值定理，但用拉格朗日中值定理证明柯西中值定理是不可能，但用拉格变换一下，可得到柯西表达形式。在数学中有个别到一般证明，像数学归纳法就是这样，但这个我感觉不行，因为数学模型不同。首先得能清楚它们二者之间关系，柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，而拉格朗日中值定理是柯西中值定理特殊情况，所以可用柯西中值定理证明拉格朗日中值定理，但用拉格朗日中值定理证明柯西中值定理是不可能，但用拉格变换一下，可得到柯西表达形式。在数学中有个别到一般证明，像数学归纳法就是这样，但这个我感觉不行，因为数学模型不同。

4，请问怎样理解柯西中值定理帮忙解一下在柯西中值定理中，若取g(x)=x时，则其结论形式和拉格朗日中值定理的结论形式相同。因此，拉格朗日中值定理为柯西中值定理的一个特例;反之，柯西中值定理可看作是拉格朗日中值定理的推广。5，在柯西积分公式成立的条件下如果z0D则柯西积分公式的右半边若z0?D，则f(z)/(z-z0)在D内解析，由柯西积分定理，那个积分是为0的。柯西积分公式只有在z0是奇点的情况下才成立的，因此上面这种情况下，你写的那个式子不成立。虽然我很聪明，但这么说真的难到我了6，可积不一定存在原函数原函数存在不一定可积举个例子说明下叙述的有些问题：先看看黎曼积分的原函数的定义已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。可积一定存在原函数的，只是原函数不一定能写出具体的解析表达式来反过来也一样原函数若存在肯定是的可积7，柯西中值定理的几何意义若令，这个形式可理解为参数方程，而则是连接参数曲线的端点斜率，表示曲线上某点处的切线斜率，在定理的条件下，可理解如下：用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。f(t)和g(t)为t∈[a,b]上的函数。（条件就不写全了^o^）[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]=f′(a)/f′(b)的证明如下参数方程x=g(t),y=f(t);x1-x2=g(a)-g(b);y1-y2=f(a)-f(b);(y1-y2)/(x1-x2)=[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)];dy/dx=[dy/dt]/[dx/dt]=f′(t)/f′(b);(y1-y2)/(x1-x2)表示两点连线斜率；dy/dx表示之间某点斜率；根据罗尔定律可知存在 (y1-y2)/(x1-x2)=dy/dx所以[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]=f′(a)/f′(b)