圆内接四边形的性质

圆内接四边形是指四个顶点均在同一圆上的四边形 。

圆内接四边形的性质


性质:
以圆内接四边形ABCD为例,圆心为O,延长AB至E,AC、BD交于P,则:
【圆内接四边形的性质】1.圆内接四边形的对角互补:∠BAD+∠DCB=180°,∠ABC+∠ADC=180°;
2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角:∠CBE=∠ADC;
3.圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍:∠AOB=2∠ACB=2∠ADB;
圆内接四边形的性质


4.同弧所对的圆周角相等:∠ABD=∠ACD;
5.圆内接四边形对应三角形相似:△ABP∽△DCP(三个内角对应相等);
6.相交弦定理:AP×CP=BP×DP;
7.托勒密定理:AB×CD+AD×CB=AC×BD 。

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