方差是一个常用来体现随机变量X取值分散程度的量 。如果D(X)值大,表示X取值分散程度大,E(X)的代表性差;而如果D(X)值小,则表示X的取值比较集中,以E(X)作为随机变量的代表性好,方差公式D(X)=E(Xexp2)-[E(X)]exp2 。
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【随机变量方差公式】方差公式是一个数学公式,是数学统计学中的重要公式,应用于生活中各种事情,方差越小,代表这组数据越稳定,方差越大,代表这组数据越不稳定 。
若x1,x2,x3..xn的平均数为M,则方差公式可表示为:
S平方=[(M-x1)2+(M-x2)2+(M-x3)2+···+(M-xn)2]/n;
例1两人的5次测验成绩如下:
X:50,100,100,60,50,平均成绩为E(X)=72;
Y:73,70,75,72,70,平均成绩为E(Y)=72;
平均成绩相同,但X不稳定,对平均值的偏离大,方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度 。
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单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值,记为D(X) 。
直接计算公式分离散型和连续型,具体为:这里是一个数 。推导另一种计算公式 。得到:“方差等于平方的均值减去均值的平方” 。其中,分别为离散型和连续型的计算公式 。称为标准差或均方差,方差描述波动 。
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