一、竖直上抛运动的定义及公式
1、定义：将物体以一定的初速度沿竖直向上的方向抛出 ， 物体仅在重力作用下的运动 ， 就做竖直上抛运动 。
2、运动性质：加速度为$g$的匀变速直线运动 。
3、运动的特征：竖直上抛运动可分为“上升阶段”和“下落阶段” 。前一阶段是匀减速直线运动 ， 后一阶段则是初速度为零的匀加速直线运动(自由落体运动) ， 具备的特点主要有：
(1) 时间对称——“上升阶段”和“下落阶段”通过同一段大小相等、方向相反的位移所经历的时间相等 。
(2) 速度对称——“上升阶段”和“下降阶段”通过同一位置时的速度大小相等、方向相反 。
(3) 位移对称——“上升阶段”和“下降阶段”经过同一位置的位移大小相等 ， 方向相同 。
4、竖直上抛运动公式
条件初速度$v_0 \not= 0$且竖直向上受力：只受重力作用实质$a=g$的匀减速直线运动基本规律规律$v_0 > 0$ ， 则$a=-g$速度公式：$v_t=v_0-gt$位移公式：$h=v_0t- \frac{1}{2}gt^2$速度与位移关系：$v^2_t - v^2_0 = -2gh$两个推论①上升、下落的时间$t_上=t_下=\frac{v_0}{g}$②上升的最大高度$H=\frac{v^2_0}{2g}$处理方法分段法、整体法、对称法5、竖直上抛运动的规律分析
【竖直上抛运动学公式,竖直上抛运动的定义及公式】一般以竖直向上为正方向 ， 则$a=-g$ ， 以抛出时刻为$t=0$时刻 ， 以抛出点为位移的零点 ， 故有：
(1) 速度——时间关系：$v=v_0-gt$
当$t>\frac{v_0}{g}$时 ， $v<0$ ， 表示物体正在向下运动 。
当$t=\frac{v_0}{g}$时 ， $v=0$ ， 表示物体正在最高点 。
当$t<\frac{v_0}{g}$时 ， $v>0$ ， 表示物体正在向上运动 。
(2) 位移——时间关系：$h=v_0t-\frac{1}{2}gt^2$
当$t>\frac{2v_0}{g}$时 ， $v<0$ ， 表示物体在抛出点下方 。
当$t=\frac{2v_0}{g}$时 ， $v=0$ ， 表示物体回到抛出点 。
当$t<\frac{2v_0}{g}$时 ， $v>0$ ， 表示物体在抛出点上方 。
(3) 速度——位移关系：$v^2=v_0^2 - 2gh$
二、竖直上抛运动相关例题
在离地高$h$处 ， 沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球 ， 它们的初速度大小均为$v$ ， 不计空气阻力 ， 两球落地的时间差为___
A. $\frac{2v}{g}$B. $\frac{v}{g}$C. $\frac{2h}{v}$D. $\frac{h}{v}$
答案：A
解析：以竖直向下为正方向 ， 对向上和向下抛出的两个小球分别有：$h=-vt_1+\frac{1}{2}gt^2_1$ ， $h=vt_2+\frac{1}{2}gt^2_2$ 。$\Delta t=t_1-t_2$ ， 解以上三式得两球落地的时间差$\Delta t= \frac{2v}{g}$ ， 故选A 。
