记:复合函数的导数 等于 一层一层往里面求导,再乘积 。
例如 (sin nx)’= n cos nx
④常用的导数公式
(1)( C )’=0
(2)(x^u)’=u x^(u-1)
(3)(sin x)’= cos x
(4) (cos x)’=-sin x
(5)(tan x)’= sec(^2) x
(6)(cot x)’=-csc(^2) x
(7)(sec x)’=sec x ·tanx
(8)(csc x)’=-csc x cot x
(9)(a^x)’=(a^x) · ln a
(10)(e^x)’=e^x
(11)
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(12)
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(13)
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不要怕,学霸来帮你来了,这几个有口诀可以帮助记忆:
口诀:
常为零,幂降次,对倒数,
指不变,正变余,余变正,
切割方,割乘切,反分式 。
口诀含义:
常数的的导数为零 。
幂函数的导数是指数减一,在把原指数做系数 。
对数函数的导数是倒数 。
指数的导数不变,在乘以 ln a 。
正弦函数变余弦函数,余弦函数变正弦函数 。
正切和余切的导数分别是正割的平方和余割的平方 。
正割和余割的导数分别是 正割乘以正切 和 余割乘以余切
反三角函数的导数都是分式 。
五、高阶导数
一般地,函数y=f(x)的导数 y’=f'(x)仍然是x的函数 。我们把 y’=f'(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数,记作 y” 或
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f'(x)叫做f(x)的一阶导数,一阶导数的导数是二阶导数,二阶导数的导数是三级导数 。
…一般地,(n-1)阶导数的导数叫n阶导数 。
y’, y” ,y”’, y^(4), . . . . . .y^(n)
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