80和56的最大公因数是8 。分析过程如下：80=8*10 ， 56=8*7 ， 则17和51的最大公因数是17 。公因数 ， 它是一个能同时整除若干整数的整数 。如果一个整数同时是几个整数的因数 ， 称这个整数为它们的公因数；公因数中最大的称为最大公因数 。
【80和56的最大公因数】56的因数有：1 ， 56 ， 2 ， 28 ， 4 ， 14 ， 7 ， 8 。
80的因数有：1 ， 80 ， 2 ， 40 ， 4 ， 20 ， 5 ， 16 ， 8 ， 10 。
公因数有：1 ， 2 ， 4 ， 8 。
最大公因数是：8 。
最大公因数的求法：
（1）短除法
短除法求最大公约数 ， 先用这几个数的公约数连续去除 ， 一直除到所有的商互质为止 ， 然后把这几个数的所有的共同约数连乘起来 ， 所得的积就是这几个数的最大公约数 。
（2）质因数分解法
把几个数先分别分解质因数 ， 再把各数中的全部公有的质因数取出来连乘 ， 所得的积就是这几个数的最大公因数 。
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