幂函数和指数的区别,幂函数和指数函数区别在哪 _指数

定义不同，从两者的数学表达式来看，两者的未知量X的位置刚好互换。图像不同：指数函数的图象是单调的，始终在一、二象限，经过（0 ， 1）点；幂函数需要具体问题具体分析。
指数函数和幂函数1、计算方法不同
指数函数：自变量x在指数的位置上， y=a^x（a>0 ， a不等于1），当a>1时，函数是递增函数，且y>0；当0<a<1时，函数是递减函数，且y>0.

幂函数：自变量x在底数的位置上， y=x^a（a不等于1）。a不等于1 ，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。
2、性质不同
幂函数性质：
（1）正值性质

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
【幂函数和指数的区别,幂函数和指数函数区别在哪】c、在第一象限内， α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；
（2）负值性质
当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0 ， +∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2 ，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞ ， 0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0 ，函数值趋近+∞ ，自变量趋近+∞ ，函数值趋近0 。
（3）零值性质
当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：
y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。
指数函数性质：
（1）指数函数的定义域为R ，这里的前提是a大于0且不等于1 。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
（2）指数函数的值域为(0 ， +∞) 。
（3）函数图形都是上凹的。
（4）a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1 ，则为单调递减的（图2）。
（5）可以看出，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0），函数曲线分别趋向于接近y轴正半轴和x轴负半轴单调递减函数的位置，以及单调递增函数的位置。Y轴的正半轴和X轴的负半轴。水平线y=1是由减到增的过渡位置。
（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
（7）指数函数无界。
（8）指数函数是非奇非偶函数。
指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。
幂函数的单调区间当α为整数时， α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：
①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；
②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；
③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；