，形式逻辑≠数学逻辑，唯象思维≠数学思维，抽象事物并不存在 。数学的基本概念，基础题目对于数学底子薄弱的同学尤为关键，这些知识相当于垫脚石，只要把它们拿下，才能进一步提高 。毕达哥拉斯说“万象皆数”，统计是最基本的数学逻辑 。一些同学之所以数学很差，基础都没有掌握，就是上课不认真听课，课下认真思考，不认真作业……那怎样更好的掌握数学概念呢？需要同学认真对待两样东西，一是课本，二是作业 。
数学的本质和意义是什么？
这个问题，莘莘学子当琢磨，理工学者须吃透 。先给出我的答案，然后逐一解释，最后警惕走火入魔，共有七个标题 。数学的本质是——抽象思维，表现为三个方面：①代数抽象或统计方法、②几何抽象或微积分方法、③拓扑抽象或符号方法 。数学的意义是——应用工具，表现为三个方面：①作为逻辑思维的工具、②作为物理表达的工具、③作为设计制造的工具 。
代数抽象，是统计思维的精髓统计抽象，即不考虑样本个性差异，只考虑样本的共性特征，对样本进行统计操作，包括：统计总量、统计分组、统计分析、统计图表 。某类事物的存在形式是千差万别的，但他们的共性：都是相对独立的个体、个数、单位1 。看看：1个男人 1个女人=2个人；1个狗 1个猫=2个宠物；1个大黑狗 1个小花狗=2个狗；1个圣人君子 1个流浪狗=2个哺乳动物...再看：1个电子 1个质子=2个粒子；1个地球 1个太阳=2个天体；1个伽玛线光子 1个红外线光子=2个光子...显然：若干个单位1，就是“数” 。
毕达哥拉斯说“万象皆数”，统计是最基本的数学逻辑 。然而，形式逻辑≠数学逻辑，唯象思维≠数学思维，抽象事物并不存在 。悖论：白马非马，因为抽象的马不存在，没有个性的马不存在 。几何抽象，是微积分思维的精髓微积分抽象：即把自然的曲线元素，变成人造的直线元素，把自然的漩涡元素，变成人造的圆弧元素 。物体的结构，都是不规则的椭球 。
植物的花粉与种子，动物的精子与卵子，微生物的孢子与泡囊，无机界的沙子与晶胞，太空中的尘埃与星体，可以做“球模型”的几何抽象 。物体的运动，都是不规则的流线 。自然界不存在直线运动 。指纹、年轮、神经、蛛网、海螺、河道、湍流、云涌......皆无纯几何轨迹 。然而，在这些缭乱走向中：当你截取相当小片段，它们就是一段圆弧；当你截取足够小片段，它们就成了一节直线 。
无论多么杂乱无序的缭绕，都可以因为“片段→差分→微分”之几何抽象手术，变成极简的线与弧，变得规规矩矩而听由处置 。这就是几何抽象的神奇魅力 。拓扑抽象，是符号思维的精髓拓扑学或形势分析论，研究几何空间在连续改变形状后还能保持不变的共性或抽象性，通俗的讲，研究“万变不离其宗” 。拓扑抽象的主要指标有：连通性、紧致性/仿紧性、定向性、一致性、分离性 。
例如：就连通性：球面=平面≠环面；就定向性：曲面=平面≠莫比乌斯曲面/非定向性 。笔者的符号，是广义的形势，诸如模拟图形、表现形式、空间结构、流形样式 。拓扑抽象，在高科技充当重要角色，如：计算机图形学、超导超流技术、机器人仿生 。详细资料请搜关键词＃拓扑学＃ 。过分抽象，导致数学唯心主义抽象，只是一种理念、范畴、智慧、技巧、工具、方式、方法，只能用来统计与模拟，不能强加于自然界的具体事物，不可过度消费抽象工具，否则会走向数学唯心主义的旁门左道 。
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