如何培养模型思想,谈谈您是如何培养学生的模型思想的( 三 )


网上的数学解题模型和方法课本里都没有,孩子们该如何去学习呢?

如何培养模型思想,谈谈您是如何培养学生的模型思想的


解题,尤其是解数学问题,是有趣的,同时也是快乐的!因为问题本身的魅力和解决过程的一波三折,常常可以使你远离尘世的烦恼与忧愁,带领你进入高妙而悠远的境界!但是,有些同学不同意这一观点,认为数学题解起来很麻烦,因此而产生畏惧感,那是因为你未得要领!数学解题模型浅析新课程标准指出:模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径 。
建立和求解模型的过程包括:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果、并讨论结果的意义 。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想,提高学习数学的兴趣和应用意识 。“数学解题模型”是指教师在解题教学中发现并总结出的一些结论性认识,它表现为一种能有效解决某类型问题的技巧,是课标、教材中知识的进一步延伸、拓展或更直观的表达 。
若要给“数学模型解题法”一个严格一点的定义的话,可以作如下概括:面对数学问题,我们需要探究分析解决的思维策略,在大量的解题实践中不断总结反验这些策略的科学性、有效性,进而将其提炼出来形成程序化思考过程或步骤,称为解题思维策略模型;同时在长期的解题实践中,能自觉地将一些“相似”甚至看似“联系不大”的题目及其分析解决方法进行系统的归纳概括,从中抽出具有共性即共同的解题规律性的东西,并形成分析解决问题的统一思维模型,用这种思维策略或模型自觉指导解题实践的策略或方法,我们称之为“数学模型解题法”.中学阶段数学模型简单地说就是具体题目的解题套路,中间结论可使学生减少解题步骤,加快解题速度,减少出错机会 。
只要有了数学思想与数学技能,就能自己推导出来,但要注意总结与积累 。数学不好的人,一个是见过,但没有记住,太多人都是这样的 。另一个,是没有“抽离出模型” 。所以,“穿着黑色西服的张三”和“穿着黄色马甲的张三”,在他们看来是两个人,但在数学好的人看来是一个人 。数学解题思维模型数学是讲究逻辑、方法技巧的一门学科,很多同学因为不得其法,成绩总是卡在中间难以突破 。
(1) “三方面凑”,指的是“条件”、“结论”、“知识点”(该考点的公式等)(2) 到了最后一步,有时候灵光一闪就想到了,有时候想上几个小时也想不出来 。虽然会使用一些技巧,但也基本上是看天的了 。注意:到达这一步的时候,很容易进入“忘掉时间”的状态,不知不觉之间,很可能就几个小时过去了 。(3) 绝大部分题目,其实根本到不了最后这一个阶段 。
包括有些所谓的“压轴题”,用一些常规的转化和技巧就解出来了 。而这些,都是平时的时候训练、归纳总结出来的 。“数学解题模型”有哪些优点呢“数学解题模型”是学生在数学解题中开展联想的原型 。如果学生看到相应的问题而不建立任何联想,解题活动就根本无法正常开展 。当学生面临新的问题情境时,原型就会不招自来,产生联想、类比、假设、转化等,问题就会被顺利解决,有助于学生形成良好的解题直觉 。
1.“数学解题模型”能够启迪解题方向,促进学生对核心概念的深刻理解 。比如,一次函数是重要的数学模型,在教学中教师总结了“一次函数求最值问题的三步曲”:建立一次函数关系式:确定自变量取值范围;求出最值 。这个三步曲作为解题技巧成为“数学解题模型”,事实上,每次学生依照这个程序解决较复杂情境的问题就是对函数模型的应用过程,可以加强对数学建模过程的深刻理解 。

推荐阅读