事实很尴尬，薛定谔最初构建物质波的波动方程时，用的就是狭义相对论的能量-动量关系！但是，他写出的方程求不出氢原子能级公式，这说明那个方程是错的 。被打击以后，薛定谔又按经典的能量-动量关系构建了一个方程 。结果竟然算出了氢原子能级公式！于是，薛定谔把这个歪打正着的方程发表了 。薛定谔方程是这么“上位”的，这导致它在电子接近光速运动时就失效了 。
“错误”的方程薛定谔最初写下的方程其实是：克莱因-戈登方程（现在看来，随便一个学过物理的人都能推导出这个方程 。）这个方程是通往狄拉克方程的一个小插曲，笔者有必要介绍一下它 。上面已经回顾了薛定谔方程的推导过程，依葫芦画瓢，如果想描述高速运动的电子，只需要借鉴一下狭义相对论的能量-动量关系：c是光速 。再乘一个波函数Ψ：然后再看一看波函数的性质，找出需要用的公式：这样就可以得到克莱因-戈登方程：当然，这是一维的克莱因-戈登方程 。
依葫芦画瓢，还可以写出三维的克莱因-戈登方程：这个方程被很多人用很多方法得到过，听起来很高大上，看起来也很高大上，实际上却是个“绣花枕头” 。求解这个方程，算不出氢原子能级公式也就算了，竟然还会出现负的概率和负的能量，一看就知道没戏 。多说几句，克莱因-戈登方程也不是一无是处 。虽然它不能描述自旋为半整数的费米子（比如电子），但可以描述自旋为零的粒子，比如希格斯玻色子、介子 。
绝境？薛定谔方程缺陷严重、克莱因-戈登方程是“绣花枕头”，最终的方程究竟该怎么写？还是要从狭义相对论的能量-动量关系入手 。不过要注意，不能像克莱因-戈登方程那样“玩过了” 。克莱因-戈登方程之所以“玩过了”（出现负的概率和负的能量），是因为：（至于问题为什么出在这里，恐怕只有当年的那一批物理学家知道 。）所以应该使用的能量-动量关系是：乘以波函数Ψ，可以得到：但是，根号的出现，让整个方程变得混乱不堪，还不如原本的克莱因-戈登方程 。
所以对于相对论的能量-动量关系：需要消除根号，而且还不能用等号两边平方的方法去消除根号，不然就又回到了克莱因-戈登方程 。此时的物理学家：走到这一步，真的可以算是“前不着村，后不着店”，物理学家似乎陷入了“死循环”，难道狭义相对论和量子力学不兼容吗？狄拉克的妙计狄拉克的思路是：既消除了根号，又没有平方，堪称完美！是不是有一种“从地狱到天堂”的感觉？但是，别高兴得太早，α和β真的存在吗？什么意思？狄拉克的想法相当于：大家可以自己思考一阵子，看看能不能得到满足条件的A和B 。
我可以告诉大家，A和B在实数域内找不到解，在复数域内也找不到解 。更让人绝望的是，如果你的思路是：那么A和B根本就没有解！是不是有一种“从天堂到地狱”的感觉？狄拉克的妙计似乎并不妙，也只是个“绣花枕头” 。这件事放在别人身上或许就不了了之了，不过很可惜，狄拉克终究是狄拉克 。神来之笔！矩阵！A和B可以是矩阵，说得准确一点，是2x2矩阵！矩阵并不神秘，就是把一堆数排列在一起，矩阵的乘法通常不满足乘法交换律 。
（限于篇幅，正文里就不介绍矩阵的计算方法了，评论区里会附上矩阵的计算方法 。）知道了矩阵的妙用，回到当初的问题：所以真正的问题是：它们都是4x4矩阵，被称为狄拉克矩阵：想知道怎么推导狄拉克矩阵？这不是强人所难吗，连我这种人都能搞懂的话，还能叫神来之笔吗？顺便说一句，狄拉克矩阵不止这一组 。费米找到了另一组狄拉克矩阵，被称为“标准组”，而狄拉克找到的这一组矩阵被称为“泡利组” 。
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