写出狄拉克方程！现在可以写出新的满足狭义相对论的能量-动量关系：结合波函数的性质：可以得到：这就是狄拉克方程！（1928年，26岁的狄拉克得到了这个方程 。）不过这种形式的方程和网上常见的狄拉克方程相差甚远，所以我有必要说明一下各种形式的狄拉克方程是怎么来的 。首先，把等号右边的一些项移到等号左边：然后，在等号两边都乘以一个β矩阵，这个β矩阵就是上面的四个狄拉克矩阵中的其中一个矩阵 。
（β矩阵乘β矩阵是单位矩阵，在这个方程里可以认为单位矩阵就是1）：上面的方程还可以写成：把等号右边的项移到等号左边就可以得到：如果采用自然单位制，就可以得到：再定义一个算符：就可以得到：浑然天成的自旋之前提到过薛定谔方程的两个缺陷：1.不能描述高速运动的电子 。2.不能描述粒子的电子 。第一个缺陷已经被狄拉克方程解决了，那第二个缺陷呢？也被狄拉克方程解决了！是不是有疑问，刚刚推导狄拉克方程的时候只是使用了狭义相对论的能量-动量关系啊，没有考虑自旋啊，怎么就描述了电子的自旋？上篇文章说过，想要描述电子的自旋，就需要引入泡利矩阵：（至于泡利矩阵怎么就能描述电子的自旋，这涉及到旋量理论和洛伦兹群，笔者就不介绍了 。
）而狄拉克矩阵包含了泡利矩阵：狄拉克矩阵是从哪里来的？狭义相对论啊！这说明什么？说明电子的自旋是狭义相对论的必然要求，电子必然有自旋！顺便说一句，电子的自旋并不是说电子在绕着一个轴转动（如果真是电子在转动，就违背了狭义相对论），“自旋”仅仅只是为了描述斯特恩-盖拉赫实验中的反常现象：电子具有额外的磁矩 。
狄拉克之海与反物质前面说过，求解克莱因-戈登方程会得到负的概率和负的能量，这让克莱因-戈登方程被人诟病 。正因如此，才需要一个新的方程：狄拉克方程 。那求解狄拉克方程的结果如何？确实不会出现负的概率，但是仍然会出现负的能量 。这似乎表明狄拉克方程和克莱因-戈登方程一样，都是“绣花枕头” 。不过，这里的“剧情”有些不一样，狄拉克给负的能量找到了一个“合理”的解释：负能量对应着“负能级”，真空中到处都是“负能级”，那里早已被电子填满了 。
所以真空是一片电子组成的海洋（狄拉克之海），只不过我们无法观测到那些待在“负能级”的电子 。听起来是不是有些玄幻？下面还有更玄幻的：如果“负能级”中的电子吸收能量，就会跃迁到“正能级”，成为我们可以观察的电子 。与此同时，会在“负能级”中形成一个“空穴”，也就是说真空中出现了一个电子，同时也出现了一个“空穴” 。
真空的总电荷是零，总能量也是零 。真空中少了一份的负电荷（占据“负能级”的电子），就会表现出一份的正电荷，所以这个“空穴”是带正电的 。真空中少了一份的负能量（占据“负能级”的电子），就会表现出一份的正能量，所以这个“空穴”具有正的能量（也就是正的质量，切记） 。把这个过程反过来，电子与“空穴”结合，会释放能量 。
与此同时，它们回归真空 。这种“空穴”就像一种粒子一样，当时人们知道的带正电的粒子只有质子，狄拉克原本也觉得这种“空穴”就是质子，不过这种想法被批判：按照能量守恒，“空穴”的质量应该与电子的质量相同，而质子的质量大约是电子的1836倍！于是狄拉克脑洞大开，认为这是一种新的粒子，它与电子的质量相同、自旋相同，只是带的电荷与电子相反，可以称之为正电子！1932年，安德森继任赵忠尧先生的工作，在宇宙射线中发现了正电子 。
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