“形”数形结合思想是高中四大基本思想之一,在整个高中数学中占有重要的地位 。通过数形结合,才能让人在宏观和微观两个层面上加深对事物的理解 。高中数学中数形结合用的比较多的有这些情况:①用函数的图像讨论方程的解的个数,基本思想是把方程两边的代数式看作两个熟悉函数的表达式,然后再同一坐标系里画出两个函数的图像,这样交点个数就是方程解的个数,一目了然;②通过数形结合解不等式或求参数的范围,通过画出两个函数的图像,判断两个图像的上下位置关系来解题;③通过数形结合求最值或范围,很多代数式是具有几何意义的,比如绝对值代表的是两点间距离、分式形式可以看作斜率等等 。
【在小学函数教学中如何运用数形结合思想,[小学]数形结合思想在函数中的应用】为什么有人说数形结合方法在数学中有着非常广泛的应用?
数缺形时少直观,形缺数时难入微 。“数”和“形”是数学中的两个维度 。“形”数形结合思想是高中四大基本思想之一,在整个高中数学中占有重要的地位 。顾名思义,“数”的主要特点是可以用具体的公式等将各个变量的关系表示出来,比如函数,可以精确地进行定量分析,但是缺点是不够直观 。人类对画面的理解能力和接受度要比文字、符号等要高得多 。
因此,“形”能够弥补“数”在这方面的不足 。如果说“数”给人以微观的感觉,“形”则可以给人以宏观上的感觉,比如函数的趋势、对称性等等,通过“形”才能让人在脑海里有一幅关系图 。通过数形结合,才能让人在宏观和微观两个层面上加深对事物的理解 。高中数学中数形结合用的比较多的有这些情况:①用函数的图像讨论方程的解的个数,基本思想是把方程两边的代数式看作两个熟悉函数的表达式,然后再同一坐标系里画出两个函数的图像,这样交点个数就是方程解的个数,一目了然;②通过数形结合解不等式或求参数的范围,通过画出两个函数的图像,判断两个图像的上下位置关系来解题;③通过数形结合求最值或范围,很多代数式是具有几何意义的,比如绝对值代表的是两点间距离、分式形式可以看作斜率等等 。
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