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三角函数的面积公式是什么？

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三角函数的面积公式是什么？


三角函数的面积公式有很多，
求三角形面积的公式有很多，都是基本公式S=底×高÷2脱胎而来的 。下面是一些常用的公式
1.已知三角形底a，高h，则
2.已知三角形三边a,b,c，则
（海伦公式）Dp=(a+b+c)/2
S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则
，即两夹边之积乘夹角正弦值的一半 。这是最常用的三角函数公式
4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
则三角形面积
5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R
则三角形面积=abc/4R
S=2R2·sinA·sinB·sinC
6.行列式形式
为三阶行列式，此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f)，，这里ABC选取最好按逆时针顺序从右上角开始取 ， 因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则?。?可能会得到负值 ， 但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小 。该公式的证明可以借助“两夹边之积乘夹角的正弦值”的面积公式。
7.海伦——秦九韶三角形中线面积公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.
8.根据三角函数求面积：
S= ?ab sinC=2R2 sinAsinBsinC= a2sinBsinC/2sinA
注:其中R为外接圆半径 。
9.根据向量求面积：
其中，(x1,y1,z1) 与 (x2,y2,z2) 分别为向量 AB 与 AC 在空间直角坐标系下的坐标表达，即：
向量邻边构成三角形面积等于向量邻边构成平行四边形面积的一半
三角函数面积公式：S△ABC=1/2ab×bc×sinC 。在△ABC中，其面积就应该是底边对应的高的1/2，不妨设BC边对应的高是AD，那么△ABC的面积就是AD*BC*1/2 。
而AD是垂直于BC的，这样△ADC就是直角三角形了 ， 显然，由此可以得出，AD=ACsinC，将这个式子带回三角形的计算公式中就可以得到 。同理，即可得出三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值得乘积的一半 。
三角函数常用公式大全如下：
1、平方关系：
sin^2α＋cos^2α＝1
1＋tan^2α＝sec^2α
1＋cot^2α＝csc^2α
2、积的关系：
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
3、倒数关系：
tanα·cotα＝1
sinα·cscα＝1
cosα·secα＝1
4、两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
【三角函数的面积公式是什么？】sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

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