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在对魔方任意一个面进行转动的时候,该面所在层的中心 块不会改变,其余 20 个小面的位置随之发生改变,这样的转动 可以用一系列小面的置换来表示:U=(ulb ubr urf ufl )(ub ur uf ul)(bul rub fur luf)(bu ru fu lu)(bru rfu flu lbu) D=(dbl dlf dfr drb)(db dl df dr)(bld lfd frd rbd)(bd ld fd rd)(bdr ldb fdl rdf) F=(flu fur frd fdl)(fu fr fd fl)(ufl rfu dfr lfd)(uf rf df lf )(urf rdf dlf luf) B=(bul bld bdr bru)(bu bl bd br)(ulb ldb drb rub)(ub lb db rb)(ubr lbu dbl rbd) L=(luf lfd ldb lbu)(lu lf ld lb)(ufl fdl dbl bul)(ul fl dl bl)(ulb flu dlf bld) R=(rfu rub rbd rdf)(ru rb rd rf)(urf bru drb frd)(ur br dr fr)(ubr bdr dfr fur)
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设 G= U,D,F,B,L,R 是魔方所有转动生成的集合,可以 证明该集合以合成作为运算构成一个群,称为魔方群 。它是上 述一系列小面的置换作为生成元的一个循环群 。G 中的元素代表了所有置换的情形,魔方变换的所有状态 都能够找到与之相应的元素,魔方从还原状态经过一系列变化 再次还原,实现了一次循环,实际也是 G 中的元素经过周期性 的操作能够实现的,从中可以看到魔方还原与循环群的共性 。
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当初厄尔诺·鲁比克教授发明魔方,就是将其作为帮助学生增强空间思维能力的教学工具 。
经过观察、分析,我们不仅可 以找到魔方中蕴涵的数学知识,也看到了魔方中的教学因素:
通过魔方的外观展示和结构剖析帮助学生建立立体模型的概 念,增强空间观念
通过魔方还原有助于学生深刻感受置换、循环,理解群论的相关概念
从外观一个简单的立体图形,到还原 过程中的各类变换 有助于学生逻辑思维能力的学习和提升
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魔方用自己的方式在讲述着数学,实践着 数学
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王老师经过几年的课程教学,有一套完整的魔方课程体系,既包括零基础要学习的魔方课程,又有提速的课程,又是一对一的学习,可以针对孩子的特点有针对性的上课,还可以长期学习,为孩子培养一个终身受益的兴趣爱好 。
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【魔方可以还原六面的数学原理 魔方怎么还原六面】
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