数学的本质 数学是什么科( 二 )


那我们如何去表达、描述、甚至是传递这个关系,这就是信息 。所以,信息描述了关系,就是描述了结构,在观察者看来结构是什么,自然就是信息的排列组合,这其实就是在描述结构,通过关系来描述结构 。
而信息的载体也是一种结构,那么也就可以被其它信息所描述,所以信息是一种描述性结构 。就像一段文字数据,传递了信息,这个信息描述的可能是另外一个结构(事物),而对这段文字的翻译或是解释,就是描述信息的信息,同样也是一个结构 。
可见,数据本身的结构,所呈现的关系也是信息,并且从不同的角度去解析数据,就会看到不同的关系,从而得到不同的信息 。而数据这个结构的主要功能就是传递信息,其载体和形式并不重要,重要的是其组成结构的排列组合,所形成的关系,即信息 。
所以,传递信息就是在传递结构,而结构可以吸收信息,其实就是在吸收结构,从而可以形成新的结构,传递出新的信息 。????
结构、信息与比特
那么关于结构和信息,其实还有着更为深层次的联系 。不可再分最基本的物质是什么?重点是不可再分,不考虑物理的限制,不要在乎物质的属性,无限小的是什么?那就是比特,就是信息量的单位,代表着最小信息 。因为物质是由更小的物质构成,最小的物质,拥有最小的结构,最小的结构对应的就是最小信息 。
物质的属性,是由构成物质结构的数量和排列组合所决定的,但这个属性需要通过结构所传递的信息来感知 。物质由宏观到微观的变化过程,就是构成物质结构不断减少,信息不断丢失的过程 。物质不断的分割到粒子层面,再不断的分割,不断丢失结构和信息,就会不断丢失特性 。到一定程度就难以测量,变成概率 。如果再继续分割,最后只有一个基本结构,对应了一个比特信息,此时只有一个属性,要么是0,要么是1,概率 。
我们可以把信息理解为,人类可以理解的关系 。有结构就会有关系,基本信息比特,描述了基本结构的关系,就是随机的0或1 。所以,比特描述的关系,是基本结构自身的变化(自身与自身的关系),是一种无法被理解的关系,相当于没有信息,也没有可观测的结构 。如果基本结构没有变化,比特描述的关系就是全0或全1,这是所有一切的开始与结束,代表着宇宙的起点(比特全0)与终点(比特全1) 。
数学与物理
物理研究的是物质的结构和属性,及其相互作用,其中相互作用是通过某种关系来呈现的,也就是规律,可以用数学函数来描述 。而数学抽象的是结构和关系,这个关系在于结构之间和结构内部的固有逻辑,可以用函数来描述,其中有部分关系映射了物理规律,还有部分并不对应具体现实 。
那么物理和数学的研究对象其实都是结构,物理的结构是客观存在,数学的结构是抽象映射,但结构都是由更基本的结构排列组合所形成,我们姑且把更基本的结构,称之为基本结构(这里结构形成了递归构造) 。那么,是基本结构的排列组合形成了可观测的属性,形成了结构内部与外部的抽象关系,这就是物理和数学在共同的结构之上,所进行的不同方向的研究 。
显然无论是物理还是数学,都会对结构进行观察和分析,接着我们必然就会看到基本结构之间的关系,而关系是通过信息来描述的 。那么现在我们可以把上面的基本结构替换为——信息,所以就是信息构成了一切 。
再结合前面的结论,信息的基本单位是比特,是随机的0或1,是概率,这也就解释了为什么在微观的量子世界中,无处不在的是概率与随机 。

推荐阅读