这个公式的数学内涵是：一个增长周期内的增长率为r ， 在增长了x 个周期之后 ， 总数量将为初始数量的Q 倍 。
以上为指数增长的简单实例 ， 下面来看看雅可比·伯努利的发现：
假设你有1元钱存在银行里 ， 此时发生了严重的通货膨胀 ， 银行的利率飙到了100%（夸张一下 ， 为了方便计算） 。如果银行一年付一次利息 ， 自然在一年后你可以拿到1元的本金（蓝色圆）和1元的利息（绿色圆） ， 总共两元的余额 。
(图片来源: betterexplained)
现在银行的年利率不变 ， 但银行为了招揽客户 ， 推出一项惠民政策 ， 每半年就付一次利息 。那么到第六个月的时候 ， 你就能够提前从银行拿到0.5元的利息了 。
(图片来源: betterexplained)
机智的你会马上把这0.5元的利息再次存入银行 ， 这0.5元的利息也将在下一结算周期产生利息(红色圆) ， 专业术语叫“复利” ， 那么年底的存款余额将等于2.25元 。
(图片来源: betterexplained)
此时 ， 我们可以换个角度这样看：即 ， 每个结算（增长）周期为半年 ， 每半年的利率是50%（或者说100%/2） ， 一年结算两次利息 ， 且第一次结算完后 ， 立马将利息存入 。此时我们的计算公式和结果如下：
继续 ， 假设现在银行为了和其他银行抢生意 ， 短期不想赚钱了 ， 每四个月就付一次利息！而机智的你依然一拿到利息就立马存入 ， 与半年结算一次利息类似：即 ， 每个结算周期为四个月 ， 每四个月的利率是33.33%（或者说100%/3） ， 一年结算三次利息 ， 且前两次结算完后 ， 都立马将所有利息存入 。
(图片来源: betterexplained)
此时计算公式和结果如下：
我的天 ， 年利率虽然没有变 ， 但随着每年利息交付次数的增加 ， 你年底能从银行拿到的钱居然也在增加！
那么是不是会一直增大到无穷大呢？想得倒美…
现在假设存款人和银行都疯了 ， 银行在保证年利率为100%的前提下连续不断地付给存款人利息 ， 存款人天天呆在银行不走 ， 拿到利息就往银行里存 。这样 ， 所得利息即所谓“连续复利” 。
但是 ， 你会发现 ， 似乎有一个“天花板”挡住了你企图靠1块钱疯狂赚取1个亿的小目标 ， 这个“天花板”就是e ！
如果 ， 我们进行一系列的迭代运算 ， 我们将看到以下结果：
其中 ， n 指的是一年中结算利息的次数 。
只要在年利率保持100%不变的情况下 ， 不断地提高利息的结算次数 ， 余额就将会逼近e =2.718281845…
然后 ， 终于可以祭出这个高等数学微积分里计算e 的一个重要极限了：
现在再回头看这个重要极限 ， 想必会有更加直观的理解 。
也就是说 ， 就算银行的年利率是100% ， 再怎么求银行给你“复利” ， 年底也不可能得到超过本金e 倍的余额 。况且 ， 我是没见过哪个银行的年利率是100% 。
虽然正常的银行不会推出连续复利这种优惠政策 ， 但在自然界中 ， 大多数事物都处在一种“无意识的连续增长”状态中 。对于一个连续增长的事物 ， 如果单位时间的增长率为100% ， 那么经过一个单位时间后 ， 其将变成原来的e 倍 。生物的生长与繁殖 ， 就也类似于“利滚利”的过程 。
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