子集与真子集
1.子集
一般地，如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集.
（1）记作(或);
（2）读作“包含于”（或“包含”）；
（3）不是的子集，记作(或).
2.真子集
一般地，如果集合是集合的子集，并且中至少有一个元素不属于，那么集合称为集合的真子集，
（1）记作（或BA） 。
（2）读作“真包含于”（或“真包含”） .
3. 性质
1）是任意任意一个集合的真子集
2）是任意任意一个非空集合的真子集
3）对于集合，，,如果，，则.
4）对于集合，，,如果，，则.
5）对于集合，，,如果，，则
6）任何一个集合都是其自身的子集 A?A
4.集合的相等
一般地，如果集合和集合的元素完全相同，则称集合与集合相等.
(1)记作;
(2)读作“等于”;
(3)且，则；（证明集合相等的重要方法）
(4),则且.
子集与真子集是两个集合之间的关系；
若A是B的子集，则说明A中所有元素都在B中，B中可以多出A中没有的元素，也可以A与B相同 。
A是B的真子集，则说明A中所有元素都在B中，B中可以多出A中没有的元素 。
子集与真子集的区别就是，子集包括集合本身，即A是A的子集
真子集是除了本身之外的所有子集，A不是A的真子集 。
典例：若集合A中有n个元素，则集合A有2的n次方个子集 。写出所有的子集先写空集，然后是只含一个元素的子集，然后只含两个元素的子集，以此类推，最后写集合本身，一共就是2的n次方 。
【高一数学：子集和真子集的区别在哪里？】备注：让写出某个集合的子集，就是让你从该集合中往外拿元素，构成新的集合，该集合中的每个 元素都有等可能的被拿出或是不被拿出，共n个元素，所以就是该集合有2的n次方个子集 。
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