Excel 数据分析工具库是个很强大的工具,可以满足基本的统计分析,这里介绍用 Excel 数据分析工具库中的回归做回归分析 。
本节知识点:
- Excel 数据分析工具库—回归
- 线性回归和非线性回归
- 简单线性回归和多重线性回归
- 逻辑斯蒂回归
1、定义
确定两种或两种以上变量间相关关系的一种统计分析方法 。通过数据间相关性分析的研究,进一步建立自变量(i=1,2,3,…)与因变量 Y 之间的回归函数关系,即回归分析模型,从而预测数据的发展趋势 。
2、分类
- 按照涉及的变量的多少,分为一元回归和多元回归分析;
- 按照因变量的多少,可分为简单回归分析和多重回归分析;
- 按照自变量和因变量之间的关系类型,可分为线性回归分析和非线性回归分析 。
1、简单线性回归
简单线性回归又叫一元线性回归,即回归模型中只有一个自变量和一个因变量,其回归方程可以表示为:
Y=a+bx+
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其中,Y 表示因变量,x 表示自变量,a 是 常数,b 是斜率,
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是随机误差 。
2、最小二乘法:
如何确定参数 a 和 b,则要用最小二乘法来实现 。通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配,即使得观测点和估计点的距离的平方和最小 。
3、线性回归分析的步骤:
- 确定自变量和因变量
- 绘制散点图,确定回归模型类型
- 估计模型参数,建立回归模型:最小二乘法进行模型参数估计
- 对回归模型进行检验
- 利用回归模型进行预测
定义:一个因变量与多个自变量的线性回归问题,是一元线性回归的推广 。其回归方程可以写为:
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多重线性回归方程中回归系数的估计也是用到最小二乘法
三、用 Excel 做回归分析
我们研究销售额 Y 和推广费用 X1 之间的关系,数据如下:
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首先我们用数据分析—相关系数分析计算一下自变量和因变量之间的相关系数为 0.95157,为强相关 。
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绘制散点图如下:
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然后,我们用数据分析库里的回归来做分析
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注意 Y 值和 X 值输入区域,X 值是自变量,Y 是因变量 。
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四、线性回归方程的检验
评价回归拟合程度好坏(重要):
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1、 先看回归统计表,Multiple R 即相关系数 R 的值,和我们之前做相关分析得到的值一样,大于 0.8 表示强正相关 。
2、 回归统计表中的 R Square 是 R 平方值,R 平方即 R 的平方,又可以叫判定系数、拟合优度,取值范围是[0,1],R 平方值越大,表示模型拟合的越好 。一般大于 70%就算拟合的不错,60%以下的就需要修正模型了 。这个案例里 R 平方 0.9054,相当不错 。
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