解一元二次方程的方法有很多 ， 比较常见的有公式法、配方法和因式分解法 。其中公式法适用一切一元二次方程 ， 且比较简单 ， 只要牢记求根公式就可以了 。求根公式如下：
这个求根公式是针对一元二次方程的一般式 ax^2+bx+c=0 得到的 。然而简单的死记硬背虽然能够把公式记牢 ， 但却不是一种好办法 。我们还要分析公式的结构、来源、应用以及拓展 ， 这样才能真正形成数学能力 ， 不仅能够巩固掌握公式的应用 ， 还能融入自己的知识体系 ， 既省力又高效 ， 在以后的练习中才能灵活地应用 。
在运用公式法时 ， 未必要使用完整的公式 。其中 b^2-4ac 又称为一元二次方程的判别式 ， 常用表示 。判别式的符合性质决定了一元二次方程根的情况：
当<0 时 ， 一元二次方程是没有实数根的 ， 这时在实数范围内 ， 就不需要继续运用完整的公式去求根了 ， 只需要说明“方程没有实数根”就可以了 。
当=0 时 ， 一元二次方程有两个相等的实数根 ， 因为 0 的平方根仍是 0 ， 因此方程的根是 x=-b/(2a) ， 正好是对应的抛物线 y=ax^2+bx+c 的对称轴的形式 。
只有当>0 时 ， 一元二次方程有两个不等的实数根 ， 才需要用到整个求根公式 。这时只要把方程的三个参数代入就可以了 。但是千万要注意 ， 对于关于 x 的一元二次方程 bx^2+ax+c=0 或者 ax^2-bx+c=0 ， 直接用求根公式表示它的根却是完全错误的 。这就要涉及到求根公式的来源了 。
求根公式其实是对一元二次方程的一般式 ax^2+bx+c=0 运用配方法求根得到的结果 。有多少学生会自己动手去进行这番操作呢？只要自己动手推出过求根公式 ， 就能过明白求根公式的实质 ， 以后就不会出现乱用求根公式的情况了 。
另外 ， 因式分解法的实质 ， 其实也与求根公式有关 ， 记 x1,x2 表示求根公式的两个不同的结果 ， 将一元二次方程 ax^2+bx+c=0 进行因式分解 ， 就是把方程写成(x-x1)(x-x2)=0 的形式 。这样就不仅能在有理数的范围内进行因式分解 ， 还可以在无理数的范围内进行因式分解了 。
最后 ， 一元二次方程的根与系数的关系 ， x1+x2=-b/a ， x1x2=c/a ， 即韦达公式 ， 其实也是由求根公式推出来的 ， 你知道吗？动手自己推导一下 ， 你肯定能在数学中找到更多乐趣的 。
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