三角函数中正弦曲线的可视化直观解释三角函数正弦图例 _函数

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Alex，英语爱好者，现在洛阳工作。
文章:更好解释。com/articles/直观理解正弦波/
译者:Alex校对:飞向大海

正弦与微积分 Geeking Out With Calculus用微积分描述正弦曲线/正弦波。像e一样，正弦波可以分解成更细微的波动:
正弦波从0开始以单位速度增长此过程中，一个相反的加速度企图将它拉回原点如何理解这个过程？这些力是如何改变正弦波离原点的距离的？
初始推力使得距离线性增长：y (离原点距离) = x (时间)随时受到一个大小为 -x 的反方向作用力。通过双重积分，将负的加速度转换为距离：

加速度对距离的影响就像上面例子中加薪对银行账户的影响一样。“涨工资”必然改变收入，进而改变银行账户(两种改变是累积的) 。
所以不难猜测x秒后的正弦值是x(初始值)减去x/3！(负加速度的影响):

不过，好像有点不对劲——正弦是一个平滑的过程，不会突然下降！e是通过“增长产生增长”的模式逐渐增加的，正弦本质上也是一样的。“反作用”使正弦离原点的距离减少x/3！而这种‘还原’又产生了另一种‘反作用’ 。观察弹簧，不难发现拉伸的弹簧向平衡点移动，但向下反弹时会越过平衡点，然后会产生一个向上的拉力(同理，弹簧向上反弹时也会越过平衡点) 。疯狂的春天！
每个“反作用力”都需要考虑:
y = x是初始状态，产生一个“反作用力”y = -x3/3!，产生一个“反作用力”y= x^5/5!，产生一个“反作用力”y = -x^7/7! ，产生一个“反作用力”......

正弦波的优化模型和E一样，正弦可以描述为一个无穷级数:

当我把正弦看成初始推力和反作用力的组合时，这个公式就很好理解了。初始推力(y=x，正方向)最终会被反作用力超越，这个反作用力最终会被自身的反作用力超越，如此循环往复，永无止境。
余弦与微积分 - The Calculus Of Cosine余弦是位移后的正弦。既然你已经理解了正弦，余弦当然不在话下！
正弦：开始于0，初始推力为 y = x (100%)余弦：开始于1，无初始推力