【为什么要建立函数概念】建立函数的目的就是为了提高程序的可读性 。因为就效率而言 ， 多次调用函数往往会导致效率下降 ， 可以说是牺牲执行效率提高程式员开发效率 。函数的两个定义本质是一致的 ， 只是叙述概念的出发点不同 ， 传统定义是从运动变化的观点出发 ， 而近代定义是从集合、映射的观点出发 。
函数的定义域(即原象集合)是自变量x的取值范围 ， 它是构成函数的一个不可缺少的组成部分 。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则完全确定之后 ， 函数的值域也就随之确定了 。因此 ， 定义域和对应法则为“y是x的函数”的两个基本条件 ， 缺一不可 。只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时 ， 这两个函数才是同一个函数 ， 这就是说：定义域不同 ， 两个函数也就不同；对应法则不同 ， 两个函数也是不同的 。即使是定义域和值域都分别相同的两个函数 ， 它们也不一定是同一函数 ， 因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则 。
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