1、傅里叶级数具有正交性奇偶性和收敛性的特性因为根据欧拉公式 ， 三角函数又能化成指数形式 ， 所以也称傅立叶级数为一种指数级数 。
2、一种特殊的三角级数法国数学家JBJ傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出从而极大地推动了偏微分方程理论的发展在中国 ， 程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数他首先证明多元三角级数球形和的唯一性 。
3、在数学中 ， 傅里叶级数Fourier series ， 英语发音#712f#596#601rie#618是把类似波的函数表示成简单正弦波的方式更正式地说 ， 它能将任何周期函数或周期信号分解成一个可能由无穷个元素组成的简单 。
4、傅里叶级数任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的 ， 后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数 ， 根据欧拉公式 ， 三角函数又能化成指数形式 ， 也称傅立 。
5、上式即为傅里叶级数的复指数形式下面对和上式的物理意义予以说明由式1025得的模和辐角分别为 可见的模与幅角即分别为傅里叶级数第n次谐波的振幅An与初相角ψn ， 物理意义十分明确 ， 故称为第n次谐波的复数振幅 。
6、傅里叶级数是对于周期信号来说的 ， 如果周期信号满足绝对可积一般都符合 ， 那么他就可以分解成无限项正弦函数和余弦函数的加权和 ， 这个无限项正弦函数和余弦函数的加权和就是傅里叶级数了 。
7、有了“1” ， 还要有“0”才能构成世界 ， 那么频域的“0”是什么呢？cos0t就是一个周期无限长的正弦波 ， 也就是一条直线！所以在频域 ， 0 频率也被称为直流分量 ， 在傅里叶级数的叠加中 ， 它仅仅影响全部波形相对于数轴整体向上或是向下而不 。
8、傅里叶级数展开公式如下傅里叶级数像三角波 ， 矩形波 ， 梯形波这种波形不连续 ， 因此在仿真软件中很容易出现计算不收敛的情况所以 ， 在这种情况下 ， 利用一系列谐波叠加的形式来等价于原来的波形 ， 可以很好的优化模型傅里叶 。
9、傅里叶级数展开的实际意义傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法要知道傅立叶变换算法的意义 ， 首先要了解傅立叶原理的意义傅立叶原理表明任何连续测量的时序或信号 ， 都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加 。
10、傅立叶变换的公式为即余弦正弦和余弦函数的傅里叶变换如下傅立叶变换 ， 表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数正弦和或余弦函数或者它们的积分的线性组合在不同的研究领域 ， 傅立叶变换具有多种不同的变体 。
11、洛朗级数 = Laurent series5麦克劳林级数泰勒级数洛朗级数 ， 都是由代数项构成 ， 若麦克劳林级数泰勒级数的每一项由正弦函数或余弦函数或既有正弦函数又有余弦函数构成 ， 就是傅立叶级数 = Fourier series6 。
12、如图所示傅里叶级数的收敛性满足狄利赫里条件的周期函数表示成的傅里叶级数都收敛狄利赫里条件如下在任何周期内 ， xt须绝对可积在任一有限区间中 ， xt只能取有限个最大值或最小值在任何有限区间上 ， x 。
13、ft是t的周期函数 ， 如果t满足狄里赫莱条件在一个以2T为周期内fX连续或只有有限个第一类间断点 ， 附fx单调或可划分成有限个单调区间 ， 则Fx以2T为周期的傅里叶级数收敛 ， 和函数Sx也是以2T为周期的 。
