平行线的定义：
几何中，在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线叫做平行线 。
平行线是公理几何中的重要概念 。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行” 。而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何 。
垂直的定义：
【平行线和垂直的定义】垂直，是指一条线与另一条线成直角，这两条直线互相垂直 。拓展：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直 。
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