复数集就是所有实数和虚数组成的集合,符号为C 。形如z=a bi(a,b均为实数)的数称为复数,其中i为虚数单位,且i^2=i*i=-1(a,b是任意实数) 。复数由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,后来这个概念逐渐为数学家所接受 。
数集拓展到实数范围内,仍有些运算无法进行 。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解,因此将数集再次扩充,达到复数范围 。
定义:形如z=a bi的数称为复数,其中规定i为虚数单位,且i^2=i*i=-1(a,b是任意实数)
我们将复数z=a bi中的实数a称为虚数z的实部(real part)记作Rez=a
实数b称为虚数z的虚部(imaginary part)记作 Imz=b 。
易知:当b=0时,z=a,这时复数成为实数 。
当a=0且b≠0时 ,z=bi,我们就将其称为纯虚数 。
【什么是复数集 复数集是什么】定义: 对于复数z=a bi,称复数z‘=a-bi为z的共轭复数 。
定义:将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模,记作∣z∣,即对于复数z=a bi,它的模∣z∣=√(a^2 b^2) 。
复数的集合用C表示,显然,R是C的真子集 。
复数集是无序集,不能建立大小顺序 。
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