5.2 扩频码序列
5.2.1 码序列的相关性
在扩展频谱通信中需要用高码率的窄脉冲序列 。这是指扩频码序列的波形而言 。并未涉及码的结构和如何产生等问题 。
那么究竟选用什么样的码序列作为扩频码序列呢? 它应该具备哪些基本性能呢? 现在实际上用得最多的是伪随机码，或称为伪噪声(PN)码 。
这类码序列最重要的特性是具有近似于随机信号的性能 。因为噪声具有完全的随机性，也可以说具有近似于噪声的性能 。但是，真正的随机信号和噪声是不能重复再现和产生的 。我们只能产生一种周期性的脉冲信号来近似随机噪声的性能，故称为伪随机码或PN码 。
为什么要选用随机信号或噪声性能的信号来传输信息呢？许多理论研究表明，在信息传输中各种信号之间的差别性能越大越好 。这样任意两个信号不轻易混淆，也就是说，相互之间不易发生干扰，不会发生误判 。理想的传输信息的信号形式应是类似噪声的随机信号，因为取任何时间上不同的两段噪声来比较都不会完全相似 。用它们代表两种信号，其差别性就最大 。
在数学上是用自相关函数来表示信号与它自身相移以后的相似性的 。随机信号的自相关函数的定义为下列积分：
式中 f(t)为信号的时间函数，t为时间延迟 。
上式的物理概念是f(t)与其相对延迟的t 的f( t - t)来比较:
如二者不完全重叠，即t ?0，则乘积的积分 ya(t)为0；
如二者完全重叠，即t＝0；则相乘积分后ya(0)为一常数 。
因此，ya(t)的大小可用来表征 f(t)与自身延迟后的f( t －t)的相关性，故称为自相关函数 。
现在来看看随机噪声的自相关性 。图5－3(a)为任一随机噪声的时间波形及其延迟一段 t 后的波形 。图5－3(b)为其自相关函数 。当t＝0时，两个波形完全相同、重叠，积分平均为一常数 。假如稍微延迟一 t，对于完全的随机噪声，相乘以后正负抵消，积分为0 。因而在以t 为横座标的图上ya(t)应为在原点的一段垂直线 。在其他 t 时，其值为0 。这是一种理想的二值自相关特性 。利用这种特性，就很轻易地判定接收到的信号与本地产生的相同信号复制品之间的波形和相位是否完全一致 。相位完全对准时有输出，没有对准时输出为0 。遗憾的是这种理想的情况在现实中是不能实现的 。因为我们不能产生两个完全相同的随机信号 。我们所能做到的是产生一种具有类似自相关特性的周期性信号 。
图5－3
PN码就是一种具有近似随机噪声这种理想二值自相关特性的码序列 。例如二元码序列1110l00为码长为7位的PN码 。假如用＋1，－1脉冲分别表示“l”和“0”，则在图5－3(c)中示出其波形和它相对延迟 t 个时片的波形 。这样我们很轻易求出这两个脉冲序列波形的自相关函数，如图5－3(d)中 。自相关峰值在t ＝0时出现，自相关函数在± t0/2范围内呈三角形 。t0为脉冲宽度 。而其它延迟时，自相关函数值为－1/7, 即码位长的倒数取负值 。
当码长取得很大时，它就越近似于图5－3(b)中所示的理想的随机噪声的自相关特性 。自然这种码序列就被称为伪随机码或伪噪声码 。由于这种码序列具有周期性，又轻易产生，它就是下面即将介绍的m序列，成为直扩系统中常用的扩频码序列 。
扩频码序列除自相关性外，与其他同类码序列的相似性和相关性也很重要 。例如有许多用户共用一个信道，要区分不同用户的信号，就得靠相互之间的区别或不相似性来区分 。换句话说，就是要选用互相关性小的信号来表示不同的用户 。两个不同信号波形f(t)与g(t)之间的相似性用互相关函数来表示：
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