【双纽线的角度怎么看出是45度】由于双纽线关于两坐标轴均对称,用两次奇偶对称性∫|y|ds=4∫yds积分区域为第一象限部分，下面用极坐标双纽线极坐标方程为：r?=a2(r2cos2θ-r2sin2θ)，即：r2=a2cos2θ两边对θ求导得：2rr'=-2a2sin2θ，即：r'=-(a2/r)sin2θ两边平方：(r')2=(a?/r2)sin22θ，将r2=a2cos2θ代入得：(r')2=a2sin22θ/cos2θds=√(r2+(r')2)dθ=√(a2cos2θ+a2sin22θ/cos2θ)dθ=a√((cos22θ+sin22θ)/cos2θ)dθ=a√(1/cos2θ)dθy=rsinθ=a√(cos2θ)sinθ∫|y|ds=4∫yds积分区域为第一象限部分=4∫[0--->π/4]a√(cos2θ)sinθ*a√(1/cos2θ)dθ=4a2∫[0--->π/4]sinθdθ=-4a2cosθ|[0--->π/4]=4a2(1-√2/2)=2a2(2-√2) 。
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