【圆的面积应用题 圆的面积应用题及答案】
1、给直径0.75米的水缸做一个木盖 , 木盖的直径比缸口直径大5厘米 , 这个木盖的面积是多少平方米?周长是多少米?2、一块草地的形状如下图的阴影部分 , 它的周长和面积各是多少?3、一个长方形的长是6.42米 , 宽是3米 , 这个长方形的周长与一个圆的周长相等 , 这个圆的周长的半径是多少米?4、一个直角三角形的面积12平方厘米 , 一条直角边3厘米 , 以另一条直角边为直径所画的圆的面积是多少?
一、面积公式:
1.圆的面积:S=πr2=πd2/4
2.扇形弧长:L=圆心角(弧度制)*r=n°πr/180°(n为圆心角)
3.扇形面积:S=nπr2/360=Lr/2(L为扇形的弧长)
4.圆的直径:d=2r
5.圆锥侧面积:S=πrl(l为母线长)
6.圆锥底面半径:r=n°/360°L(L为母线长)(r为底面半径)
二、周长公式:圆的周长:C=2πr或C=πd
三、圆的方程
1、圆的标准方程:在平面直角坐标系中 , 以点O(a , b)为圆心 , 以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 。
特别地 , 以原点为圆心 , 半径为r(r>0)的圆的标准方程为x^2+y^2=r^2 。
2、圆的一般方程:方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0可变形为(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4.故有:
(1)、当D^2+E^2-4F>0时 , 方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心 , 以(√D^2+E^2-4F)/2为半径的圆;
(2)、当D^2+E^2-4F=0时 , 方程表示一个点(-D/2 , -E/2);
(3)、当D^2+E^2-4F<0时 , 方程不表示任何图形 。
3、圆的参数方程:以点O(a , b)为圆心 , 以r为半径的圆的参数方程是x=a+r*cosθ,y=b+r*sinθ,(其中θ为参数)
圆的端点式:若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2) , 则以线段AB为直径的圆的方程为(x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0
圆的离心率e=0 , 在圆上任意一点的半径都是r 。
经过圆x^2+y^2=r^2上一点M(a0 , b0)的切线方程为a0*x+b0*y=r^2
在圆(x^2+y^2=r^2)外一点M(a0 , b0)引该圆的两条切线 , 且两切点为A,B , 则A,B两点所在直线的方程也为a0*x+b0*y=r^2
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