有界数列,是数学领域的定理,是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列 。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间 , 其中分上界和下界 。假设存在定值a,任意n有{An(n为下角标,下同)=B , 称数列{An}有下界B,如果同时存在A、B时的数列{An}的值在区间[A,B]内,数列有界 。
有界数列的定义:
【数列有界是什么意思】若数列{Xn}满足:对一切n有Xn≤M其中M是与n无关的常数称数列{Xn}上有界(有上界)并称M是他的一个上界,对一切n有Xn≥m其中m是与n无关的常数称数列{Xn}下有界(有下界)并称m是他的一个下界,一个数列{Xn},若既有上界又有下界,则称之为有界数列 。显然数列{Xn}有界的一个等价定义是:存在正实数X,使得数列的所有项都满足|Xn|≤X,n=1,2,3 , …… 。
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