【阿贝尔群的定义】阿贝尔群，又称交换群或加群，它由自身的集合G和二元运算构成 。它除了满足一般的群公理，即运算的结合律、G 有单位元、所有 G 的元素都有逆元之外，还满足交换律公理 。因为阿贝尔群的群运算满足交换律和结合律 ， 群元素乘积的值与乘法运算时的次序无关 。阿贝尔群的概念是抽象代数的基本概念之一 。其基本研究对象是模和向量空间 。阿贝尔群的理论比其他非阿贝尔群简单 。有限阿贝尔群已经被彻底地研究了 。无限阿贝尔群理论则是目前正在研究的领域 。
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