PID控制应该算是应用非常广泛的控制算法了 。小到控制一个元件的温度,大到控制无人机的飞行姿态和飞行速度等等,都可以使用PID控制 。这里我们从原理上来理解PID控制 。
PID(proportion integration differentiation)其实就是指比例,积分,微分控制 。先把图片和公式摆出来,看不懂没关系 。(一开始看这个算法 , 公式能看懂,具体怎么用怎么写代码也知道,但是就是不知道原理 , 不知道为什么要用比例,微分 , 积分这3个项才能实现最好的控制,用其中两个为什么不行,用了3个项能好在哪里,每一个项各有什么作用)
![pid控制原理及编程方法 pid控制原理](http://pic.yunnanlong.com/231022/1JKL4B-0.jpg)
![pid控制原理及编程方法 pid控制原理](http://pic.yunnanlong.com/231022/1JKJ2A-1.png)
总的来说,当得到系统的输出后,将输出经过比例,积分 , 微分3种运算方式,叠加到输入中,从而控制系统的行为,下面用一个简单的实例来说明 。
比例控制算法
我们先说PID中最简单的比例控制,抛开其他两个不谈 。还是用一个经典的例子吧 。假设我有一个水缸 , 最终的控制目的是要保证水缸里的水位永远的维持在1米的高度 。假设初始时刻,水缸里的水位是0.2米,那么当前时刻的水位和目标水位之间是存在一个误差的error,且error为0.8.这个时候,假设旁边站着一个人,这个人通过往缸里加水的方式来控制水位 。如果单纯的用比例控制算法,就是指加入的水量u和误差error是成正比的 。
【pid控制原理及编程方法 pid控制原理】即:u=kp*error
假设kp取0.5 , 那么t=1时(表示第1次加水,也就是第一次对系统施加控制),那么u=0.5*0.8=0.4,所以这一次加入的水量会使水位在0.2的基础上上升0.4,达到0.6. 。
接着,t=2时刻(第2次施加控制),当前水位是0.6 , 所以error是0.4 。u=0.5*0.4=0.2,会使水位再次上升0.2 , 达到0.8 。
如此这么循环下去,就是比例控制算法的运行方法 。可以看到 , 最终水位会达到我们需要的1米 。
但是,单单的比例控制存在着一些不足 , 其中一点就是 –稳态误差?。ㄎ乙彩强戳撕芏? ,并且想了好久才想通什么是稳态误差以及为什么有稳态误差) 。
像上述的例子,根据kp取值不同,系统最后都会达到1米,只不过kp大了到达的快,kp小了到达的慢一些 。不会有稳态误差 。但是,考虑另外一种情况 , 假设这个水缸在加水的过程中,存在漏水的情况,假设每次加水的过程,都会漏掉0.1米高度的水 。
仍然假设kp取0.5,那么会存在着某种情况,假设经过几次加水,水缸中的水位到0.8时,水位将不会再变换 。因为,水位为0.8,则误差error=0.2 。所以每次往水缸中加水的量为u=0.5*0.2=0.1.同时,每次加水,缸里又会流出去0.1米的水,加入的水和流出的水相抵消,水位将不再变化 。
也就是说,我的目标是1米,但是最后系统达到0.8米的水位就不再变化了 , 且系统已经达到稳定 。由此产生的误差就是稳态误差了 。
(在实际情况中,这种类似水缸漏水的情况往往更加常见 , 比如控制汽车运动,摩擦阻力就相当于是“漏水” , 控制机械臂、无人机的飞行,各类阻力和消耗都可以理解为本例中的“漏水”)
所以 , 单独的比例控制,在很多时候并不能满足要求 。
积分控制算
还是用上面的例子,如果仅仅用比例,可以发现存在暂态误差 , 最后的水位就卡在0.8了 。于是,在控制中,我们再引入一个分量,该分量和误差的积分是正比关系 。所以,比例+积分控制算法为:
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